Proporcionalidad triangulo Rectangulo

PROPORCIONALIDAD EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

* Teorema fundamental: La altura bajada desde el vértice del ángulo recto de un triángulo, divide al triángulo en dos triángulos que son semejantes con el total y entre sí



∆ ACD ~ ∆ CBD ~ ∆ ABC






COROLARIOSObservaciones:
(a) El corolario (1) establece que el cuadrado de lado hc, tiene un área equivalente al rectángulo de lados p y q. La misma interpretación se puede dar a los otros dos corolarios
Ejemplo: Los lados del triángulo ABC de la figura, son a = cm, b = 2 cm y c = cm. Calcular la altura hc.







(1) determinar el valor del segmento x en lassiguientes figuras.







(2) Determinar el perímetro o el área en las siguientes figuras.

(a) Si . Determinar el perímetro de la figura.










(b) Triángulo ABE inscrito en el rectángulo ABCD. Determinar el perímetro del rectángulo


(c) Determinar el área del cuadrado CDEF(d) Determinar el área de la semicircunferencia y el perímetro del triángulo ABC.



(e) Ángulo ACB = 90°. CD = h. Determinar el área del cuadrado CBEF.











EUCLIDES (II)

(1) Los perímetros de dos triángulos de 30 – 60 – 90 están en la razón 1 : 2. la hipotenusa del triángulo mayor mide 12 cm. Encontrar la medida de los lados del triángulo menor

(2) El lado de uncuadrado mide lo mismo que la diagonal de otro cuadrado. ¿En qué razón están el perímetro del cuadrado mayor y el perímetro del cuadrado menor?

(3) El lado de un triángulo equilátero es igual a la altura de otro triángulo equilátero. ¿En qué razón están el perímetro del triángulo mayor y el perímetro del triángulo menor?

(4) Expresar el perímetro del trapecio ABCD en la forma más exactaposible.


(5) Se coloca una escalera de 20 m de largo contra la pared de un edificio llegando hasta el marco inferior de una ventana situada a 16 m del piso. Si la altura de la ventana mide 2.5 m, ¿qué distancia se necesitaría desplazar el pie de la escalera para que ésta alcance el marco superior de la ventana.

(6) Si dos paralelogramos tienen áreas iguales,¿deben ser congruentes?

(7) Los lados de dos cuadrados están en la razón 1 : 3 ¿En qué razón están sus áreas?

(8) La base de un rectángulo mide 10 cm y su altura 5 cm. La base de un paralelogramo mide 12 cm y su altura 6 cm. ¿Cuál es la razón del área del rectángulo a la del paralelogramo?

(9) El área de un rectángulo mide 384 cm2. sus lados están en la razón 2 : 3. encontrar sus dimensiones.(10) ¿En qué porcentaje aumenta el área de un rectángulo si su base y su altura se aumentan en 10%?

(11) Dos triángulos equiláteros tienen sus lados de 3 cm y 5 cm, respectivamente. ¿En qué razón están sus áreas?, ¿sus perímetros?, ¿sus alturas?






EJERCICIOS

(1) El triángulo ABC es rectángulo en C y CD es la altura correspondiente a la hipotenusa. Entonces, con los datosindicados, CD =
A) 10
B) 20
C) 40
D)
E)

(2) En el triángulo rectángulo ABC de la figura adjunta, se ha trazado la altura CD. Si CD = 6 cm y DB = 12 cm, entonces, ¿cuánto mide AC?

(3) En el triángulo ABC, rectángulo en C, se tiene p = 3 cm y q = 4 cm. en tal caso, el valor de a2 + b2 =

A) 49
B) 25
C) 7
D) 5
E) Ninguna de las anteriores

(4) En el triángulo ABC, rectángulo en C dela figura adjunta, CD es la altura relativa a la hipotenusa. BC = 5 cm y DB = 4 cm, entonces AC =



(5) El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 11 cm y el otro cateto y la hipotenusa están expresados por dos números enteros consecutivos. El perímetro del triángulo mide:
A) 121 cm
B) 132 cm
C) 165 cm
D) 330 cm
E) 660 cm

(6) Si el triángulo ABC es rectángulo en C, con los...