proporciones

ESTIMACION DE PROPORCIONES

1. En una muestra aleatoria de 90 pacientes se mide el nivel de glucosa en sangre en ayunas. Se obtiene = 132 mg/dl y s2=109. Construir el IC al 95%para 
¿Qué asunción se ha hecho?
Solución
Usando la fórmula general para cuando 2 es desconocida

Podemos, o bien mirar a las tablas de la t (o en un programa de ordenador) elvalor de t0,025 que para 89 grados de libertad (los grados de libertad son n - 1) es 1,99, o bien como n > 30 aproximar a la z y usar el valor 1,96.



2. Para evaluar una vacunapara la gripe se selecciona un grupo de 200 individuos de riesgo. Se eligen aleatoriamente a 100 de ellos y se les suministra la vacuna; de ellos 10 pasan la gripe. Construir un IC al 95%para la probabilidad de pasar la gripe si se está vacunado. En los otros 100 pacientes sin vacunar la pasan 20. ¿Hay evidencia de que la vacuna es eficaz?
Solución
La fórmula paracalcular IC para proporciones es

y aproximando p y q por sus estimaciones

es decir, hay una probabilidad del 95% de que la probabilidad de pasar la gripe si se está vacunado estécomprendida entre el 4% y el 16%. Para los no vacunados

Existe solapamiento, aunque pequeño, entre ambos intervalos; por tanto no podemos asegurar que la vacuna sea eficaz.

3. Unfabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactosdeben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianzade 90% para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que no pasan todas las pruebas.
Solución:
n=500
p = 15/500 = 0.03
z(0.90) = 1.645

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