PROPORCIONES

Proporcionalidad. 100 Ejercicios para practicar con soluciones

1

Señala cuál es la constante de proporcionalidad directa en las siguientes razones:
a)

24
150

b)

5
40

c)

42
15

Solución:
24
4
a)
=
= 0,16
150 25
b)
c)

2

5
1
= = 0,125
40 8
42 14
=
= 2,8
15
5

Reparte 90 en partes directamente proporcionales a 2 y 4.
Solución:
Sea k la constante deproporcionalidad directa:
A 2 le corresponde:
2k
A 4 le corresponde:
4k
Por tanto:
2 k + 4 k = 90
6 k = 90
k = 15
Luego a 2 le corresponde 2 ⋅ 15 = 30
a 4 le corresponde 4 ⋅ 15 = 60

_____
90

3

Completa la siguiente tabla para que las magnitudes sean directamente proporcionales:
6

2
8

5

1

0,5
4,5

Solución:
6 3,2 2 1,8 0,5
15

2 6
= ⇒ x = 15;
5 x

48

5 4,5 1,25

2 x
= ⇒ x = 3,2;
5 8

2
x
=
⇒ x = 1,8;
5 4,5

2 0,5
=
⇒ x = 1,25
5
x

Para hacer un pastel se emplean 600 gramos de harina y 250 gramos de azúcar. ¿Cuál es la constante de
proporcionalidad entre ambos ingredientes?
Solución:
Se emplean 600 gramos de harina por cada cuarto de kilo de azúcar.
Por tanto, la constante de proporcionalidad directa es:
600
= 2 .4250

5

Para componer una aleación se utiliza estaño y cobre. Si la constante de proporcionalidad entre los dos
metales es 3/5, ¿cuánto cobre se utilizaría para 45 gramos de estaño?
Solución:
Se emplea 3 gramos de estaño por 5 gramos de cobre.
Por tanto,
45 3
45 ⋅ 5
= ⇒x=
= 75
x
5
3
Se utilizan 75 gramos de cobre

6

La constante de proporcionalidad directa entre dos númeroses 0,75. El mayor es 20. Calcula el menor.

Solución:
x
= 0,75 ⇒ x = 0,75·20 = 15
20
El menor es 15

7

La rueda de una bicicleta da 54 vueltas cada 90 metros. ¿Cuántas vueltas habrá dado después de recorrer
un kilómetro?
Solución:
Relación de proporcionalidad:
54
x
54 ⋅ 1000
=
⇒x=
= 600
90 1000
90

8

vueltas

En una biblioteca se colocan 2610 libros en dos muebles de40 y 50 estanterías cada uno. ¿Cuántos libros
se colocarán en cada mueble si se reparten proporcionalmente al número de estantes de cada uno?

2

Solución:
Sea k la constante de proporcionalidad directa:
En el primer mueble se colocarán:
40 k
En el segundo mueble se colocarán: 50 k
Por tanto:
40 k + 50 k = 2610
90 k = 2610
k = 29
Luego en el primer mueble se colocarán
en el segundomueble se colocarán

9

40 ⋅ 29 = 1160 libros
50 ⋅ 29 = 1450 libros
_____
2610

Reparte 4 475 proporcionalmente a 5, 7 y 13.
Solución:
Si k es la constante de proporcionalidad directa
A 5 le corresponde
5k
A 7 le corresponde
7k
A 13 le corresponde
13k
Así: 5k + 7k + 13k = 4475 ⇒ 25k = 4475 ⇒ k = 19
Luego a 5 le corresponde
a 7 le corresponde
a 13 le corresponde

5 · 179 =895
7 · 179 = 1253
13 · 179 = 2327

10 Halla el valor de x en las siguientes proporciones:
a)

6 12
=
5
x

b)

42
x
=
15 45

c)

45
18
=
120
x

Solución:
6 12
12 ⋅ 5
a)
=
⇒x=
= 10
5
x
6
b)

42
x
42 ⋅ 45
=
⇒x=
= 126
15 45
15

c)

45 18
120 ⋅ 18
=
⇒x=
= 48
120
x
45

11 Un padre reparte entre sus dos hijos 72 euros en partes directamenteproporcionales a la edad de cada
uno. Si Luis tiene 9 años y Marta 15 años, ¿cuánto le corresponde a cada uno?

3

Solución:
Sea k la constante de proporcionalidad directa:
A Luis le corresponde: 9 k
A Marta le corresponde:
15 k
Por tanto:
9K + 15K = 72
24K = 72
K=3
Luego a Luis le corresponde
9·3 = 27 euros
a Marta le corresponde 15·3 = 45 euros

_____
72
12 Comprueba si lassiguientes razones forman una proporción:
a)
b)
c)

1 7
y
9 63
3
4
y
18 48
30
50
y
150 250

Solución:
1 7
a) y
9 63
1⋅ 63 = 63⎫
1
7
⎪
Forman una proporción
⎬⇒ =
9 63
9 ⋅ 7 = 63 ⎪
⎭
b)

3
4
y
18 48

3 ⋅ 48 = 144 ⎪
⎫
3
4
≠
No forman una proporción
⎬⇒
18 48
18 ⋅ 4 = 72 ⎪
⎭
c)

30
50
y
150 250

30 ⋅ 250 = 7500 ⎫
30
50
⎪
=
Forman una proporción
⎬⇒...