Proposiciones singulares y proposiciones generales

4.1 Proposiciones Singulares y Proposiciones Generales.
I. Traducir cada una de las siguientes oraciones a la notación lógica de las funciones proposicionales y los cuantificadores, usando en cada caso abreviaciones que se sugieren de modo que cada forma comience con un cuantificador y no con un símbolo de negación.
3.- Los niños están presentes. (Nx:x es un niño.Px:x está presente)
(∀x)Nx⊃Px
6.- Solo los propietarios pueden votar en las elecciones municipales especiales. (Px: x es propietario, Vx: x puede votar.)
∀xPx⊃Vx
9.- No todo lo que brilla es oro (Bx: x brilla, Ox: x es oro)
x[Bx Ox]
12.- Ningún visitante se quedó a cenar. (Vx: x es un visitante. Qx: se quedó a cenar)
(∀x)Vx⊃∼Qx
15.- Ningún abrigo es impermeable a menos de que haya sido especialmente tratado. (Cx: x esabrigo. (Wx: x es impermeable. Sx: x ha sido especialmente tratado).
(∀x)(Cx ∧Wx)⊃Sx
18.- Cada cosa placentera es o inmoral, o ilegal, o engorda. Px:x es placentera.Mx:x es moral.Lx:x es legal.Ex:x engorda)
(∀x)Px⊃(Mx∨Lx∨Ex)
21.- No todo actor famoso tiene talento. (Ax: x es actor, Fx: x es famoso y Tx: x tiene talento)
∃x[(Ax∧Fx)∧∼Tx]
24.- No toda persona que habla mucho tiene mucho quedecir. (Hx: x es una persona que habla, Tx: x tiene mucho que decir)
∃x[ Hx ∧ Tx]
27.- Algunos caballos son dóciles sólo si están bien entrenados.
(∃x)(Cx∧Dx)∧Ex
30.- Cualquier caballo que es manso está bien entrenado.
∀xCx∧Mx⊃ Ex
33.- Cualquier caballo está bien entrenado si es dócil.
(∀x)Dx⊃(Cx∧Ex)
II. Simbolizar las siguientes proposiciones usando funciones proposicionales ycuantificadores.
1.- Bienaventurado el que se preocupa por el necesitado. (Salmo 41:1); (Nx: x se preocupa por el necesitado, Bx: x es bienaventurado)
∀xNx⊃Bx
4.- El que de prisa se enriquece no lo hará sin culpa; (Ex: x se enriquece de prisa, Cx: x lo hará sin culpa)
xEx Cx)
7.- Nada hay secreto que no haya de conocerse y salir a la luz. (San Lucas 8:17). (Sx: x es secreto. Cx: x haya de conocerse.Lx: x salga a la luz)
∀xSx⊃∼∼Cx∧Lx
10.- El que aborrece se enmascara con los labios; pero dentro lleva la traición. (Proverbios 26:24); (Ax: x aborrece, Ex: x se enmascara con los labios, Tx: x lleva dentro la traición.)
∀xAx∧Ex⊃Tx
4.2 Demostración de Validez: Reglas Preliminares de Cuantificación.
I.- Construir demostraciones formales de validez para los siguientes argumentos, usando la reglade demostración condicional en donde se desee.
3.-
1. ∀xFx⊃∼Gx
2. (∃x)Hx∧Gx/∴(∃x)Hx∧∼Fx
3. Hw∧Gw…………..2,EI.
4. Fw⊃∼Gw………...1,UI.
5. Gw∧Hw…………3,conm.
6. Gw………………..5,simplif.
7. ∼Fw…….4,6,MP.
8. Hw…….,3,simplif.
9. Hw∧∼Fw….7,8,conjun.
10.∃xHx∧∼Fx….9,EG.

6.
1. ∀xNx⊃ Ox
2. ∀xPx⊃Ox/ ∴∀x[(Nx∨Px)⊃Ox]
3. Ny∨Py Supuesto
4. Ny⊃Oy 1. U.I.
5. Py⊃Oy 2. U.I.
6. Ny⊃Oy∧Py⊃Oy 4,5 Conj.
7.Oy∨Oy 6,3 D.C.
8. Oy 7. Taut.
9. Ny∨Py⊃Oy 3-8 C.P.
10. ∀xNx∨Px⊃Ox 9. U.G.

9.
1. (x) [(Xx Yx) (Zx Ax)]
2. (x) [(Zx Ax) (Xx Yx)] / (x) (Xx Yx)
3. (Xy Yy) (Zy Ay) U.I.
4. (Zy Ay) (Xy Yy) U.I.
5. Xy Supuesto
6. (Xy Yy) Adic.
7. (Zy Ay) M.P.
8. Zy Simplif.
9. (Xy Zy) C.P.
10. Zy Supuesto
11. (Zy Ay) Adic.
12. (Xy Yy) M.P.
13. Xy Simpli.14. (Zy Xy) C.P.
15. (Xy Zy) (Zy Xy) Conj.
16. (x) (Xx Yx) U.G.

II. Construir demostraciones formales de validez para los siguientes argumentos, usando la regla de Demostración Condicional en donde se requiera.
2. No se puede depender de los contratistas. Algunos contratistas son ingenieros. Por lo tanto, no se puede depender de algunos ingenieros. (Cx: x es contratista. Dx:x es dependiente. Ex: x es ingeniero.)
1) (∀x)Cx⊃∼Dx
2) (∃x)Cx∧Ex/∴(∃x)Ex∧∼Dx
3) Cy⊃∼Dy 1,(U.I.)
4) Cy∧Ey 2,(E.I.)
5) Cy 4,(Simp.)
6) ∼Dy 3,5,(M.P.)
7) Ey∧ Cy...