proposiciones

LÓGICA

“La lógica es la ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico”.
“Es la ciencia formal que estudia la validez de una inferencia mediante leyes y principios”.

IMPORTANCIA. El estudio de la lógica es muy importante en todas las ciencias y de manera especial en las ciencias formales para procesar los datos y resolver diversos problemas.

CONCEPTOS BÁSICOS.INFERENCIA. Es una estructura de las proposiciones, y se parte de las proposiciones previas llamadas premisas, para llegar a otras proposiciones llamadas conclusiones mediante las deducciones lógicas.

PREMISA. Las premisas son las proposiciones que se toman como punto de partida para llegar a extraer las conclusiones que son proposiciones finales.

CONCLUSIÓN. Es la proposición final quese realizan o se derivan de las proposiciones previas.

ENUNCIADO. Se llama enunciado a toda frase u oración. Algunos enunciados son mandatos, interrogaciones o expresiones de emoción; otros en cambio son afirmaciones o negaciones que tienen la característica de ser verdadero o falso. Ejemplos:
¿Qué hora es?
¡Apúrate!
Prohibido hacer bulla.
Dos más tres es igual a cinco.
Todas las gallinasson aves.
París es la capital de Francia.
ENUNCIADO ABIERTO. Son expresiones que contienen “variables” y que no tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos. También se les conoce con el nombre de función proposicional. Ejemplo:

“x < 5” Es un enunciado abierto (o función proposicional) porque no podemos afirmar si es V o F; sólo cuando “x” toma un valor numérico se hace V o F.
Asítendremos:
* x = 3 3 < 5……….. (V)
* x = 9 9 < 5………... (F)

PROPOSICIÓN. Es todo enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero o ser falso pero nunca puede ser verdadero y falso a la vez.
Notación. Una proposición se representa simbólicamente por letras minúsculas tales como: p, q, r, s, etc. Llamadas variables proposicionales. Ejemplos:
p: dos más tres es igual a cinco.(V)
q: cuatro y diez son múltiplos de dos. (V)
r: ocho es menor que tres. (F)

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES.
A) Proposición Simple. Es la proposición que tiene un sujeto y predicado; también se denomina proposición elemental o atómica; se expresa afirmativamente. Por lo tanto existen 2 posibilidades de ser (V) o (F). Ejemplo:
p: nueve es múltiplo de tres.
q: tres es mayor que dos.r : tres es menor que ocho.

B) Proposición Compuesta. Es la proposición que está formada por dos o más proposiciones simples, o por la negación de una proposición simple; también recibe el nombre de proposición molecular o coligativa. Para simbolizarlas, además de las variables proposicionales, se usan los conectivos lógicos u operadores proposicionales. Ejemplos:





* 9 es mayor que 5y 5 es mayor que 1.
p q

Conectivo

* Juan llegó tarde pero rindió el examen.
p q

Conectivo

CONECTIVOS LÓGICOS. Son símbolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellos. Dichos símbolos también toman el nombre de operadores.
Los conectores lógicos que usaremos son:
La conjunción (y) : Λ
La disyunción débil (o) : V
La condicional (si,entonces) :
La bicondicional (si y sólo si) : ↔
La negación (no) : ~
La disyunción fuerte (o, o) : ∆

PROPOSICIONES Y VALORES DE VERDAD.
a) Una proposición “p” puede ser verdadera o falsa: p
V
F

b) Si se trata de dos proposiciones, cada uno por separado puede ser verdadera o falsa.
p q
V V
F F
Pero si las relacionamos tendremos lo siguiente:
* Si “p” es V, entonces“q” puede ser V o F; esto da lugar a dos filas de arreglos:
p q
V V
V F

* Si “p” es F, entonces “q” puede ser V o F; esto da lugar a dos filas de arreglos, más:
p q
V V
V F
F V
F F

Con lo cual se completa todas las posibilidades de ocurrencia de los valores de verdad cuando se relacionan las proposiciones p y q por medio de un conectivo u...