proposiciones

Conectivos Lógicos entre proposiciones

Para empezar…
¿Qué es una proposición?
Frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dicho sujeto.
Manual de Lógica para estudiantes de Matemáticas/ Francisco Zubieta
Es un enunciado declarativo que es verdadero o falso, pero no las dos cosas.
Introducción al pensamiento Matemático/ Miller
Es un enunciado quepuede tener carácter de verdadero o falso pero no ambos. La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades.
Matemáticas Discretas

Son proposiciones las oraciones aseverativas, las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, las fórmulas y/o esquemas lógicos, los enunciados cerrados o claramente definidos.en cambio no son proposiciones las opiniones y suposiciones; los proverbios, modismos y refranes; los enunciados abiertos no definidos; las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, desiderativas y dubitativas; las interjecciones en general; ni las operaciones aritméticas.

Después de habernos hecho una breve idea de lo que es una proposición veamos algunos ejemplos:
Lassiguientes expresiones son ejemplos de proposiciones:
•El hierro es un mineral
•Einstein fue un físico teórico
•36 + 63 = 99
•El día está nublado
•Carlos está matriculado en el tecnológico

Los siguientes son ejemplos de expresiones, las cuales no son proposiciones:
•El hombre más fuerte del mundo
•El director del periódico
•13 + 7
•¡Tú te callas!
•X obtuvo el Premio Nobel en 1970
•¿Cuántocuesta ese reloj?

Al habernos adentrado en el mundo de las proposiciones y comprender tal concepto, definiremos con cautela y exactitud las partes que la comprenden, así como las diferentes clases que existen.
Existen dos tipos de proposiciones:
Proposiciones simples: también denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.
Ejemplos:
El cielo es azul.Proposiciones compuestas: también denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.
Ejemplos:
Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.




A su vez…
La proposición simple esaquella que algunas veces es verdadera y otras falsa (dependiendo del número que usemos para reemplazar la variable)
Ej.
X + 4 es verdadera cuando X=5 y falsa para todo otro valor.
La proposición compuesta es aquella que se forma al unir una o más proposiciones con una conjunción (y.o.ni. no .si)
Ej.
Si hago volar una cometa, entonces descubriré electricidad.

Algunas veces las proposicionescompuestas se nombran de acuerdo con las conectivas que se emplean.

Conectiva
Símbolo
Y
Λ
O
V
NO
~

Conectivos Lógicos entre proposiciones
NEGACIÓN
Son aquellas proposiciones que hacen uso del adverbio negativo NO o sus expresiones equivalentes.
La negación consiste en cambiar el valor de verdad que tiene una proposición.
Si la proposición es “P” su negación se denota por “-P” yse lee: “no P”, “es falso que P”.
En general, la negación puede reducirse a la palabra NO ala que simbolizaremos mediante (~).
Las diferentes posibilidades las podemos esquematizar en una tabla, denominada tabla de verdad.

Ej.
P
~P
V
F
F
V

Si una proposición es verdadera su negación es falsa.

Puesto que la conjunción gramatical de dos proposiciones cualesquiera indica la verdadsimultánea de ambas, la proposición compuesta resultante es verdadera si efectivamente son verdaderas ambas; en otros casos, la proposición resultante será falsa.

Mediante la conjunción es posible relacionar tanto proposiciones simples como compuestas, por ejemplo: P Λ (~q)

CONJUNCIÓN:
Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción gramatical copulativa “y” o...