Protocola Alanis Retencion

CONTROL NEURONAL DISCRETO USANDO FILTRO DE KALMAN
PROTOCOLO
1. ANTECEDENTES
Las Redes Neuronales constituyen una técnica bien establecida para identificación y control de
sistemas no lineales inciertos [9]; destacan en particular las de alto orden [1, 9, 10, 24], debido a sus
excelentes capacidades de aproximación, requiriendo menos neuronas, y a que son más robustas en
presencia de datosvariables y ruidosos [11]. Los tipos de redes neuronales más usadas son las estáticas
y las recurrentes; estas últimas constituyen una herramienta más adecuada para las tareas mencionadas
de identificación y control [22].
El seguimiento de trayectorias de las salidas de sistemas no lineales inciertos es un tema de
investigación muy importante [1, 10, 15]. En publicaciones recientes sobrecontrol no lineal adaptable
robusto para este seguimiento, se proponen diferentes enfoques; entre ellos, dos de los más adecuados
son: diseño por retroceso (“Backstepping”) [15] y el control por bloques [25]. En muchas metodologías de
control no lineal, se supone que todas las variables de estados son medibles. Sin embargo, en
aplicaciones a procesos reales, el estado es sólo medible parcialmente.Por esta razón, la estimación de
estado en sistemas no lineales es un tópico de gran importancia [13]. Se han propuesto diferentes
enfoques para observadores no lineales [20, 21]; muchos de éstos requieren el conocimiento de un
modelo al menos parcial de la planta. También se han propuesto observadores neuronales recurrentes,
que no requieren conocer el modelo de la planta, lo que los hace sermuy atractivos [22, 25]. Los temas
de mencionados han sido limitados en gran parte al caso continuo; su extensión a sistemas discretos
brinda una excelente oportunidad de investigación.
Los métodos de entrenamiento más conocidos para redes neuronales estáticas y recurrentes son el
de retropropagación y el de retropropagación temporal [31]. Sin embargo éstos sólo son métodos de
gradientedescendiente de primer orden, y por lo tanto pueden ser muy lentos o pueden converger a
mínimos locales [17]. Recientemente, algoritmos basados en el filtro extendido de Kalman (FEK) han sido
desarrollados para entrenamiento de redes neuronales, con el propósito de mejorar la convergencia [1, 7,
17]. El entrenamiento de redes neuronales, tanto estáticas como recurrentes, por medio del FEK haresultado ser confiable y de excelente desempeño.
Considerando todo lo anterior se plantea la presente investigación sobre el desarrollo de esquemas de
Control Neuronal Discreto, para seguimiento de trayectorias de las salidas de Sistemas No Lineales
sujetos a incertidumbres internas (dinámicas no modeladas y variaciones paramétricas), y a
perturbaciones externas. Estos esquemas estarán compuestospor: la ley de control, el observador
neuronal y su mecanismo de entrenamiento por filtro de Kalman. Se incluirá también el análisis
riguroso de las propiedades de los mismos. Las principales aportaciones del presente proyecto al avance
del conocimiento científico y del desarrollo tecnológico son: a) desarrollo del esquema propuesto, b)
análisis de sus propiedades, y c) aplicaciones a procesosimportantes para México (Modelado y control
de robots móviles y de diferentes tipos de máquinas eléctricas)
2. REDES NEURONALES DISCRETAS DE ALTO ORDEN
Defínase la siguiente red neuronal recurrente de alto orden:

xï ( k + 1) = wiT ( k ) zi ( xï ( k ) , u ( k ) ) , i = 1, L , n

(1)

dónde xi es el estado de la i-ésima neurona, wi es el vector de pesos sinápticos, que se adapta en líneay zi (.,.) está dado como
zi ⎛ xï
⎜
⎝

(k ) , u (k )

⎡ zi1
⎞=⎢ M
⎟ ⎢
⎠ ⎢
⎢ ziLi
⎣

⎤ ⎡
⎥ ⎢
⎥=⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎢
⎣

{

∏ j∈I ψ j ( )

⎤
⎥
⎥
M
⎥
d L
ψ j j( i) ⎥
j∈I Li
⎥
⎦
dj 1

∏

con Li el respectivo número de conexiones de alto orden, I1 , I 2 ,..., I Li

{

}

(2)

i

} una colección de sub-conjuntos

no ordenados de 1,2,...,n , y d j (.) enteros...