proyectiles

Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Unproyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer enmovimiento a velocidad constante.

TIPOS DE PROYECTILES
Hay distintos tipos de proyectiles. Este puede ser dejado caer, puede ser lanzado directamente hacia arriba o puede ser lanzado hacia al frente. En cada uno de los casos el proyectil continúa su movimiento debido a la atracción de la fuerza gravitacional y la inercia.

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Esta trayectoria que sigue elproyectil permite que haya movimiento en dos dimensiones. Esto significa que el objeto se desplaza en x, mientras cambia su posición con relación a y. Esta forma de visualizar lo que ocurre es una forma vectorial ya que podemos ver el movimiento en horizontal y en vertical respectivamente.


MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Cualquiera que haya observado una pelota de béisbol en movimiento (o cualquierobjeto lanzado al aire) ha observado el movimiento de proyectiles. Esta forma muy común de movimiento es sorprendentemente simple de analizar si se hacen las siguientes dos suposiciones:

1. La aceleración de caída libre, g, es constante en todo el intervalo de movimiento y está dirigida hacia abajo.
2. El efecto de la resistencia del aire puede ignorarse.

Con estas suposiciones, se encuentraque la curva que describe un proyectil, y que se conoce como su trayectoria, siempre es una parábola.

Si elegimos un sistema de coordenadas tal que el eje y apunte en dirección vertical y positiva hacia arriba, entonces ay = -g, y ax = 0.

Supóngase que en t = 0, un proyectil es lanzado desde la posición inicial dada por el vector (x0, y0) con una velocidad inicial cuya magnitud es v0 yformando un ángulo θ0 con la horizontal. Las ecuaciones para la velocidad y la posición del proyectil para cualquier tiempo t son:





En la primera de estas cuatro ecuaciones, se ve que la velocidad horizontal permanece constante debido a que en esa dirección la aceleración es cero. En cambio, la velocidad vertical primeramente es positiva (si el proyectil se lanza hacia arriba) ycomienza a disminuir hasta que se hace cero y luego cambia de dirección apuntando hacia abajo.
Si se elimina el tiempo t de las dos últimas ecuaciones se encuentra la ecuación del proyectil en el plano


La cual es válida para ángulos de disparo en el intervalo . Esta expresión es de la forma y = c + ax + bx2, que representa la ecuación de una parábola. Cuando x0 = y0 = 0 dicha parábola pasa porel origen

Concluimos que el movimiento de proyectiles es la superposición de dos movimientos:

• Un movimiento con velocidad constante en la dirección horizontal y
• Un movimiento de una partícula que cae libremente en la dirección vertical bajo aceleración constante.


ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Se examina sólo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerzagravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. También hay que analizar no tener en cuenta los efectos de la resistencia del aire; Estas hipótesis simplificadas constituyen la base de un modelo del problema físico. Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un...