Proyecto de Algebra Lineal-Matrices de Leslie






















Algebra lineal


Matrices de Leslie y Aplicación en el crecimiento poblacional


Campus León
División de Ciencias e Ingenierías













Objetivos:

Estudiar las aplicaciones del algebra lineal en otras áreas del conocimiento, en este caso las ciencias sociales y el estudio del crecimiento poblacional.
Conocer que representancada fila y columna en los modelos matriciales de Leslie.

Introducción:

Álgebra lineal es una rama de las matemáticas que podemos aplicar en cualquier área de la vida cotidiana. Una de las áreas que estudiaremos en donde se aplica álgebra lineal son las ciencias sociales.
La dinámica de una población viene determinada por el número de nuevos nacimientos y la probabilidad de morir quetienen los individuos que componen la población.
Por ello, es muy importante saber la estructura de edades de la población que estamos estudiando. Es decir, cómo se reparten los individuos en las diferentes clases de edad y lo que es más importante, conocer las probabilidades asociadas de supervivencia, mortalidad y fecundidad. Generalmente esta información se refleja en una tabla de vida, en lamayoría de los casos correspondiente a las hembras de la población, ya que son las que contribuyen a la dinámica de la población en términos de fecundidad.
El presente tema es una introducción al estudio del los modelo estructurado basado en el algebra matricial que se centra fundamentalmente en el estudio de uno de los modelos más conocidos como es el modelo de Leslie.
Uno de los modelos máspopulares de crecimiento poblacional es un
modelo basado en matrices, presentado por primera vez por P.H. Leslie en 1945. El modelo de Leslie describe el crecimiento de la parte femenina de una población, que se supone tiene una vida máxima. Las hembras se dividen en clases por edad, todas las cuales abarcan un número igual de años. Si se emplean datos acerca de las tasas de
nacimiento promedio yprobabilidades de supervivencia de cada clase, el modelo es capaz de determinar el crecimiento de la población en el transcurso del tiempo. En éste proyecto analizaremos un ejemplo de una especie de escarabajos alemanes con la ayuda del modelo de Leslie.


Fundamento:

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Cada unode los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Muchas veces, estamos interesados en estudiar una población estructurada en edades, es decir, distinguimos dentro de la población entre varios segmentos de edad o generaciones, y se quiere estudiar la evolución de estapoblación en cada uno de estos grupos de edad. Evidentemente, para poder hacer este estudio, necesitamos disponer de cierta información sobre cada grupo.
El conjunto de matrices de “m” filas y “n” columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Existen muchos tipos de matrices y solo estudiaremos los más importantespara éste trabajo que son:
*Matriz fila: Una matriz fila está constituida por una sola fila:

*Matriz columna: La matriz columna tiene una sola columna:



*Matriz rectangular: La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn:


*Matriz cuadrada: La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas:

La matriz de Leslie es unmodelo discreto, con estructura de edades de crecimiento de la población que es muy popular en la ecología de la población. Fue inventado por y el nombre de Patrick H. Leslie. La matriz de Leslie (también llamado el Modelo Leslie) es una de las mejores maneras conocidas para describir el crecimiento de las poblaciones (y su distribución por edad proyectado), en el que una población está cerrado a...