Proyecto de aula de matematicas 2S2014 ING10







PROYECTO DE AULA
Postulado de Cavalieri


Autores:
Constante Catuto Carla Katiusca
Guaman Burgos Daniela Stefany
Ordoñez Arellano Cindy Carolina
Vera Pincay Javier Andres
Yepez Tapia Elvira Nicole
Docente:
Ing. Luis Vargas

Paralelo:
Ing 10

Viernes, 20 de febrero del 2015


Introducción
El postulado de Cavalieri es una ley geométrica la cual dice: “Si dos cuerpos tienen la misma alturay además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces igual volumen.”
En el proyecto se realizaran piezas de distintos tamaños, grosores y formas (cuadrangulares, rectangulares, circulares, triangulares); con las cuales se formaran solidos o cuerpos para así demostrar el teorema de Cavalieri. Nos plantearemos distintos problemas formando solidos devariados tamaños y utilizando cualquier cantidad de piezas, es así que podemos tener un sólido formado por 5 piezas o 10 piezas al cual hay que determinarle su volumen. Se han detallado 7 objetivos que cuentan con 2 propuestas distintas cada uno; estos objetivos cuentan como distintas situaciones en las que se puede utilizar este teorema.
Para realizar este proyecto no utilizamos mucho materialbibliográfico, la mayoría lo elaboramos nosotros; ya que planeamos las medidas de las piezas, realizamos los cálculos respectivos para sus áreas y volúmenes, y con estas medidas las mandamos a elaborar de madera. A continuación se detallara todo el proyecto.
Descripción del problema.
¿Qué resultados se puede obtener utilizando el teorema de Cavalieri, para calcular el volumen de un cuerpo solido formadoa partir de piezas regulares (cuadrangulares, rectangulares, triangulares, circulares) sumando cada uno de sus volúmenes?
Objetivos.
1. Calcular el volumen de un prisma recto (cuadrangular o rectangular) a partir de la suma de volúmenes de secciones transversales con grosor fijo.
Se utilizaran figuras de forma cuadrangular para elaborar el prisma recto:
Grosor=2cm
V1:36cm3 V2:723V3:128cm3 V4:200cm3
Suma de los volúmenes: 432cm3
Utilizando figuras de forma rectangular:
Grosor=2cm
V1:32cm3 V2:723 V3:128cm3 V4:200cm3
Suma de los volúmenes = 432cm3

2. Calcular el volumen de un prisma recto (cuadrangular o rectangular) a partir de la suma de volúmenes de secciones transversales con diferente grosor
Utilizando figuras cuadrangulares de grosor de 1cm, 2cm y3cm
V1:4*4*1=16cm3 V2:4*4*2=32cm3 V3:4*4*3=48cm3
Se utilizaron piezas de la misma medida pero con diferente grosor.
Suma de volúmenes: 16cm3+32cm3+48cm3= 96cm3







Utilizando figuras rectangulares de grosor de 1cm,2cm y 3cm:
V1:8*2*1=16cm3 V2:8*2*2=32cm3 V3:8*2*3=48cm3
Se utilizaron piezas de la misma medida pero con diferente grosor.
Suma de volúmenes: 16cm3+32cm3+48cm3= 96cm33. Calcular el volumen de un cuerpo formado de piezas cilíndricas superpuestas a partir de la suma de volúmenes de secciones transversales con grosor fijo.
Las piezas a utilizar tendrán diferente medida pero el grosor será el mismo
Grosor: 2cm
V1:π *(2.25)2*2= 32cm3 V2:π *(3.4)2*2= 72cm3 V3:π *(4.5)2*2= 128cm3
V4:π*(5.6)2*2=200cm3








Suma de volúmenes:32cm3+72cm3+128cm3+200cm3= 432cm3=Volumen del cuerpo formado.






Las piezas a utilizarse tendrán diferente grosor pero la misma medida, es decir grosores de 1cm, 2cm y 3cm.
V1:π *(2.25)2*1=16cm3 V2:π *(2.25)2*2=32cm3 V3:π *(2.25)2*3=48cm3

Piezas de igual medida pero distinto grosor
Suma de volúmenes: 16cm3+32cm3+48cm3=96cm3(volumen del cilindro que se formó).

4. Calcular el volumen de un cilindro a partirde la suma de volúmenes de secciones transversales con diferente grosor.
Se utilizaran piezas de igual medida pero de grosores distintos es decir de 1cm, 2cm y 3cm.

V1:π *(5.62)2*1= 100cm3
V2:π *(5.62)2 *2=200cm3
V3:π *(5.62)2 *3=300cm3
Suma de volúmenes=500cm3(volumen del cilindro formado).



Se utilizaran piezas de menor medida que los anteriores y diferentes grosores de 1cm, 2cm y 3cm.

V1=π...