Proyecto investigación operativa

1. TEMA:
Optimización de los recursos en la fabricación de muebles de madera.
2. OBJETIVO:
Maximizar la producción de la microempresa “MUEBLES QUITO”.

3. OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Determinar la solución óptima factible mediante el método Simplex.

4. JUSTIFICACIÓN

En todas las regiones del país existe una gran producción en lo que se refiere a productos elaborados en madera, por locual se ha visto la necesidad de realizar este proyecto mediante la investigación del manejo del productos madereros con el fin de poner en práctica los conocimientos adquiridos en el curso de investigación operativa y con ellos llegar a una optimización de los recursos existentes en la microempresa “MUEBLES QUITO”.
5. MARCO TEÓRICO

INVESTIGACION OPERATIVA:
Para el planteamiento delproblema de “MUEBLES QUITO” empezamos primero evaluando los recursos, los materiales, mano de obra y las horas de jornadas diarias tanto de maquinaria para la fabricación de los diferentes productos.
Para alcanzar con el objetivo planteado utilizaremos el método simplex:
MÉTODO SIMPLEX
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluyecuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito,siempre se podrá encontrar la solución.
El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, yhabrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (o no varíen) restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.
PREPARANDO EL MODELO PARA ADAPTARLO AL MÉTODO SIMPLEX
Esta es la forma estándar del modelo:
Función objetivo:
c1·x1 + c2·x2 + ... + cn·xn
Sujeto a:
a11·x1 + a12·x2 +... + a1n·xn = b1
a21·x1 + a22·x2 + ... + a2n·xn = b2
...
am1·x1 + am2·x2 + ... + amn·xn = bm
x1,..., xn ≥ 0
Para ello se deben cumplir las siguientes condiciones:
1. El objetivo es de la forma de maximización o de minimización.
2. Todas las restricciones son de igualdad.
3. Todas las variables son no negativas.
4. Las constantes a la derecha de las restricciones son no negativas.Construcción de la primera tabla: En la primera columna de la tabla aparecerá lo que llamaremos base, en la segunda el coeficiente que tiene en la función objetivo cada variable que aparece en la base (llamaremos a esta columna Cb), en la tercera el término independiente de cada restricción (P0), y a partir de ésta columna aparecerán cada una de las variables de la función objetivo (Pi). Para tener unavisión más clara de la tabla, incluiremos una fila en la que pondremos cada uno de los nombres de las columnas. Sobre ésta tabla que tenemos incluiremos dos nuevas filas: una que será la que liderará la tabla donde aparecerán las constantes de los coeficientes de la función objetivo, y otra que será la última fila, donde tomará valor la función objetivo. Nuestra tabla final tendrá tantas filascomo restricciones.
 




Tabla
 
 
 
C1
C2
...
Cn
Base
Cb
P0
P1
P2
...
Pn
Pi1
Ci1
bi1
a11
a12
...
a1n
Pi2
Ci2
bi2
a21
a22
...
a2n
...
...
...
...
...
...
...
Pim
Cim
bim
am1
am2
...
amn
Z
 
Z0
Z1-C1
Z2-C2
...
Zn-Cn
 
Los valores de la fila Z se obtienen de la siguiente forma: El valor Z0 será el de sustituir Cim en la función objetivo (y...