Proyecto Sistema Plano-Esfera

Sistema Plano-Esfera.
Control visual de un sistema no lineal.
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Electrónica
Carrera: Ingeniería en Mecatrónica

Resumen
En este diseño se presenta la construcción e implementación del
sistema Plano-Esfera (PE). El sistema PE es un sistema no-lineal
multivariable. Está compuesto por una esfera y un plano, el plano
puede rotar alrededor delos ejes perpendiculares X e Y, de esta
forma la esfera se mueve bajo la influencia de la fuerza de
gravedad sobre la superficie del plano.
El objetivo del trabajo es mover a la esfera en equilibrio de un
punto a otro del plano. La posición de la esfera es controlada por la
inclinación del plano. Para ello, se diseñó un sistema de control
basado en el control PID con retroalimentaciónvisual. Nos
permitimos dividir el sistema de control en dos subsistemas: el
subsistema de tratamiento digital de imágenes (TDI) y el
subsistema de control discreto tipo PID.

Introducción
Debido a la naturaleza del objeto a manipular en algunos sistemas,
como es el caso del sistema PE, es casi imposible utilizar sensores
convencionales (ultrasónicos, infrarrojos, de presión, etc.) que
permitanadaptarse a su entorno y proporcionar información
adecuada para realizar una determinada tarea, ya que esta depende
de un conocimiento necesario de su espacio de trabajo y de la
localización del objeto a manipular. Una característica importante del
sistema PE es la incorporación del sistema de visión, el cual tienen
como ventaja principal reemplazar el sistema de visión humana que
es capazde obtener rasgos del objeto a manipular. Esta información
será usada por el controlador para saber el momento preciso de
actuar.
El sistema de visión artificial resulta más útil cuando se incorpora al
lazo de retroalimentación del esquema de control. Por lo antes
mencionado se requieren de dos subsistemas: el sistema de visión y
el sistema de control. Donde se tiene que diferenciar entre dosestrategias de sistemas con retroalimentación visual: “Mirar” y
“mover”. La estrategia “mirar y mover” utiliza lazos internos de
control con velocidad mayor de muestreo que el sistema de visión
para lograr estabilizar al sistema.

Desarrollo
El modelo adecuado para el sistema es aplicar dos movimientos,
uno con respecto al eje X y el otro con respecto al eje Y. por lo
anterior dicho seelaboraron las siguientes opciones con relación a
lo planteado desde un principio:
Movimientos en dos ejes (eje “x” y eje “y”).
Control del movimiento con servomotores.
Cámara de visión en la parte superior.
Base plana.
Pivote en el centro del plano.
Base estable y libre de movimiento.
Establecido con lo anterior el sistema Plano-Esfera quedó de la
siguiente manera como se muestra en lafigura.

Figura 1: Plataforma del sistema.

El sistema se moverá en sus dos respectivos ejes. En la
ilustración se pueden observar las variables y actuadores que
serán los que intervendrán en el movimiento de la pelota
sobre el plano.

Para el análisis con diversas ganancias y con diferentes
cantidades de luz se mantuvo la velocidad constante
mediante la utilización de un plano inclinado.Se calculó la
velocidad con la que la esfera hacía contacto con el plano
de acuerdo con las siguientes ecuaciones.
Velocidad de salida de la esfera.
Suponiendo que la esfera no presenta fricción alguna con la
superficie del plano inclinado o es despreciable podemos
utilizar la ley de la conservación de la energía. Utilizando las
energías cinética y potencial se computó la velocidad desalida y entrada hacia el plano donde se estabilizará la
esfera.
1
𝑚𝑣2
2
Eliminando las masas nos queda:
1
𝑔ℎ = 𝑣2
2
Despejando la velocidad:
𝑣2 = 2𝑔ℎ
𝑣 = 2𝑔ℎ
Dado que 𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠2 y ℎ = 0.045 𝑚 nos queda:
𝑣 = 2(9.81)(0.045)
𝑣 = 0.939 𝑚/𝑠
Queriendo conocer la velocidad en el eje x,𝑣 𝑥 , calculamos el
ángulo 𝜃.
0.045
𝜃 = sin−1
0.505
𝜃 = 5.11°
La velocidad de salida respecto al...