Prueba de hipotesis

Estadística Inferencial

3.7. Prueba de hipótesis para la varianza

UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3.7 Prueba de hipótesis para la varianza La varianza como medida de dispersión es importante dado que nos ofrece una mejor visión de dispersión de datos. Por ejemplo: si se determina que la población califica en promedio con 6 el desempeño del gobierno; al decir que la varianza es de cero (ypor lo tanto la desviación estándar es de cero) podemos confiar en que aproximadamente la misma calificación le asignaría toda la población, en otras palabras, en términos generales la población en su conjunto ve al gobierno con la misma calificación ya que no hay variación o dispersión en dicha calificación. Por el contrario, con la misma calificación promedio de 6 pero con una varianza muy altapodemos interpretar que hay gente contenta con el gobierno que le ha asignado calificaciones muy arriba del 6; pero hay un conjunto poblacional muy molesto con el gobierno que asigna calificaciones muy por debajo del 6. Este tipo de información solo es posible mediante el análisis de la varianza. Otro campo del conocimiento donde la varianza se ocupa en gran medida es en control de calidad; cuandoun producto se elabora el área de control de calidad busca que los productos esté dentro de ciertos límites de tolerancia, pero también que la variabilidad de un producto sea lo menor posible. De ahí viene la filosofía seis sigma (significa seis veces la varianza).

Nuevamente consideramos que la población sigue una distribución de probabilidad normal, para lo cual usamos el siguienteestadístico de prueba:
χ
2

( n - 1) s 2 =
σ2

Este estadístico de prueba se le conoce como ji cuadrada

gl = n -1

Ejemplo: Una empresa del giro alimenticio desea determinar si el lote de una materia prima tiene o no una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de endulzamiento. Se realiza un muestreo de 20 elementos y se obtiene una varianza muestral de 20.98; realizar la prueba de hipótesiscon alfa = 0.05. Paso 1. Determinar la hipótesis Nula “Ho” y Alternativa “Ha”. Ho: La varianza poblacional es igual a 15. (Algunos autores colocarían “La varianza poblacional es igual o menor a 15”). Ha: ___________________________________ Es decir: Ho: σ2 ≤ 15 Ha: σ2 > 15 (prueba de una cola)

Paso 2. Determinar el nivel de significancia. Definido por el analista, en este caso se desea usar α =0.05 Esta es la forma gráfica de ji cuadrada χ α v2 El área sombreada representa alfa o la fracción de error. Nótese que es prueba de una cola por lo que alfa no se divide en dos. Aceptar Ho Rechazar Ho
1

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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Paso 3. Calcular los intervalos o valores críticos que implican ese nivel designificancia.
χ α v2 Usamos α = 0.05 y v (grados de libertad)=20-1=19 χ 0.05
2 19

χ2 =

( n - 1) s 2
σ2

Leemos en la tabla: χ 0.05
2 19

gl = n -1 Donde: gl = Grados de libertad n = número de elementos en la muestra s2 =varianza muestral σ2 =varianza considerada por la hipótesis nula χ 2 = ji- cuadrada (también conocido como chi-cuadrada).

= 30.143

Para este problema lasustitución queda: gl = n -1 = 20 − 1 = 19

Gráficamente queda de la siguiente forma:
χ 0.05
2 19

= 30.143

χ2 =

( n - 1) s 2 = ( 20 - 1) 20.98 = 26.5746
σ2
15

Paso 5. Determinar si el estadístico cae dentro de la región que hace la Hipótesis nula verdadera. χ 2 = 26.5746 2 χ 0.05 19 = 30.143 En este caso cae dentro de la región que hace válida la hipótesis nula. Aceptar Ho Rechazar HoAceptar Ho

Rechazar Ho

Paso 6. Aceptar o rechazar la hipótesis nula. Se acepta que la varianza poblacional es igual a 15 como hipótesis nula. Paso 4. Calcular el “estadístico” de la prueba.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 2

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Ejemplo 2. Un negocio debe pagar horas extra dada la demanda incierta de su producto,...