PRUEBA DE HIPOTESIS

Se somete a prueba a la totalidad de los integrantes del magisterio para enseñanza básica primaria de un país y un experto en educación afirma que el promedio de la calificación, sobre una base de 100, fue de 76. Un representante del alto gobierno pone en duda dicha afirmación, por lo cual se toma una muestra aleatoria de 400 maestros cuya media fue de 74 con desviación estandar de 16. Probar lahipótesis con un nivel de significación del 1%.

Solución.

Datos:
  ;     ;  x(media)= 74  ;   (desviación estandar de la población)=16

Paso 1: Contraste de hipótesis.
                  Ho :  = 76  (Hipótesis nula)
                  Ha :    76 (Hipótesis alternativa)

Paso2:  Nivel de significancia.
              = 0.01

Paso3: Función Pivotal (Fórmula)

                           
Paso 4: Punto crítico.



Paso 5: Decisión.



Paso 6: Conclusión.
Se acepta la Ho y se rechaza la Ha.
Ejercicios resueltos de prueba de hipótesis
1) Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoyael estudio las siguientes hipótesis?
a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto
Datos:
n = 1000
x = 25



Donde:
x = ocurrencias
n = observaciones
= proporción de la muestra
= proporción propuesta
Solución:
a)



a = 0,01 


H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo queno es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
En Excel

b)



a = 0,01 


H0 es rechazada, ya que zprueba (1,13) es menor que ztabla (2,326), por lo que es cierto que menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.
2) Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales,se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento demarketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados:media = 169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria?
Datos:

n = 51




Solución:
H0: ( = 170000
H1: ( < 170000
a = 0,05 


Se rechazaHo, porque zprueba (-0,12) es menor que ztabla (1,645), por lo tanto se acepta H1: ( < 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria.
En Excel

3) Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que realizan un número de visitaspromedio superior a 40. Una muestra tomada al azar durante 8 semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas. Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta cuestión.
Datos:
( = 40

n = 8

Nivel de confianza del 99%
Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% = 0,005

Solución:
H0: ( = 40
H1: ( > 40
Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7
a =0,005 


H0 es aceptada, ya que tprueba (2,83) es menor que ttabla (3,499), por lo que no es acertado pensar que están realizando un número de visitas promedio superior a 40.
En Excel

4) Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y...