Prueba de hipotesis

Introducción
Una hipótesis Estadística es un proposición sobre los parámetros de una población o sobre la distribución de probabilidad de una variable aleatoria
Ejemplo: Se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor para los sistemas de salida de emergencia en aeronaves. (esta rapidez es una variable aleatoria con alguna distribución de probabilidad). Especialmenteinteresa la rapidez de combustión promedio (que es un parámetro (m) de dicha distribución). De manera más específica, interesa decidir si esta rapidez promedio es o no 50 cm/seg.
El planteamiento formal de la situación se realiza en términos de una Hipótesis Nula (que es la proposición que se quiere poner a prueba) y una Hipótesis Alternativa, la cual se aceptará si se rechaza la hipótesis nula:Hipótesis Nula: H0: m = 50 cm/seg
Hipótesis Alternativa: H1: m 50 cm/seg
* En el ejemplo se tiene una Hipótesis Alternativa Bilateral, ya que se verifica para valores de m a ambos lados de 50 cm/seg.
En ocasiones interesa una Hipótesis Alternativa Unilateral, Por ejemplo:
H0: m = 50 cm/seg H0: m = 50 cm/seg
H1: m < 50 cm/seg H1: m > 50 cm/seg
¿De donde puedesurgir una Hipótesis Nula sobre un parámetro?
¿Cuál sería el interés dependiendo del origen de la hipótesis?
1) Origen: Experiencia, pruebas pasadas o conocimiento del proceso. Interés: averiguar si ha cambiado el parámetro
2) Origen: Alguna teoría o modelo sobre el funcionamiento del proceso. Interés: Verificar la validés de dicha teoría
3) Origen: Especificaciones de diseño,obligaciones contractuales, normas a cumplir o solicitudes del cliente. Interés: probar el cumplimiento o incumplimiento de las especificaciones.
Ejemplo: Consideremos el ejemplo anterior de la rapidez de combustión. Aquí se tenía: H0: m = 50 cm/seg
H1: m 50 cm/seg

Aceptación de H0.- Un valor de la media muestral x “muy cercano” a 50 cm/seg es una evidencia que apoya a la hipótesis nula,sin embargo es necesario introducir un criterio para decidir que tanto es muy cercano, para el ejemplo este criterio pudiera ser: 48.5 x 51.5, si esto ocurre se acepta H0
De lo contrario, es decir, si x < 48.5 o x >51.5, se acepta H1
Errores Tipo I y Tipo II
El procedimiento anterior puede llevarnos a una de dos conclusiones erróneas:
Error Tipo I.- Se rechaza H0 cuando ésta esverdadera
Error Tipo II.- Se acepta H0 cuando ésta es falsa
En el ejemplo se cometerá un error de tipo I cuando m=50, pero x para la muestra considerada cae en la región crítica
Y se cometerá un error de tipo II cuando m 50 pero x para la muestra considerada cae en la región de aceptación
Hipótesis Unilaterales
Ejemplo: Un embotellador de refresco desea estar seguro de que las botellas queusa tienen en promedio un valor que supera el mínimo de présión de estallamiento de 200 psi. El embotellador puede formular una prueba de hipótesis de dos maneras:
(1) H0 = mu=200psi
H1= mu > 200psi

Con el planteamiento (1) Como el rechazo de H0 es una conclusión fuerte, esto obliga al fabricante a demostrar (aportar evidencia) de que las botellas soportan mayor presión que 200 psi
Conel planteamiento (2) si se rechaza H0 se concluye que las botellas no soportan los 200 psi, es decir, se concluye que las botellas son satisfactorias a menos que halla evidencia fuerte en sentido contrario
¿cuál planteamiento es el correcto?

Procedimiento general para la prueba de Hipótesis
Antes de Examinar los datos muestrales:
1. Identificar el parámetro de interés
2. Establecer laHipótesis Nula H0
3. Especificar una Hipótesis alternativa adecuada H1
4. Seleccionar un nivel de significancia a
Usando los datos muestrales:
5. Establecer un estadístico de prueba adecuado
6. Establecer una región de rechazo
7. Calcular todas las cantidades muestrales necesarias para el estadístico
8. Decidir si debe o no rechazarse H0

Prueba de hipótesis sobre la media, varianza...