Prueba de hipotesis

4. Prueba de Hipótesis Como se ha indicado anteriormente, nuestro objetivo al tomar una muestra es extraer alguna conclusión o inferencia sobre una población. En nuestro interés es conocer acerca de los parámetros que caracterizan la población en estudio. El único motivo para examinar muestras es que las poblaciones suelen ser demasiado grandes y costosas de estudiar. La prueba de hipótesis es unprocedimiento estadístico que comienza con una suposición que se hace con respecto a un parámetro de población, luego se recolectan datos de muestra, se producen estadísticas de muestra y se usa esta información para decidir qué tan probable es que sean correctas nuestras suposiciones acerca del parámetro de población en estudio. Ejemplos de hipótesis pueden ser: Se desea a) Probar si las ventasdiaria de un abasto son 1 Mio de bolívares o no b) Probar si la proporción de individuos que compran algún artículo en una tienda es o no mayor del 0.3. Objetivo de la prueba de hipótesis Decidir, basado en una muestra de una población, cuál de dos hipótesis complementarias es cierta. Las dos hipótesis complementarias se denominan hipótesis nula e hipótesis alternativa. Conceptos Básicos HipótesisNula (H0) Representa la hipótesis que mantendremos cierta a no ser que los datos indiquen su falsedad. Esta hipótesis nunca se considera aceptada, en realidad lo que se quiere decir es que no hay suficiente evidencia estadística para rechazarla por lo que aceptar H0 no garantiza que H0 sea cierta. Hipótesis Alternativa (H1) Hipótesis que se acepta cuando los datos no respaldan la hipótesis nula.Tipos de pruebas a) Pruebas de hipótesis de 2 extremos o bilaterales. Estas pruebas son del tipo: H1 : ϑ = ϑ1 Ho: ϑ = ϑ0 b) Pruebas de hipótesis de un extremo o unilateral. b.1) Ho: ϑ ≥ ϑ0 b.2) Ho: ϑ ≤ ϑ0

H1 : ϑ < ϑ1 H1 : ϑ > ϑ1

Metodología: La lógica de una prueba de hipótesis es similar a la de un juicio penal, donde debe decidirse si el acusado es inocente o culpable y el juicio consisteen aportar evidencia para rechazar la hipótesis de inocencia más allá de cualquier duda razonable. Por su parte una prueba de hipótesis analiza si los datos observados permitan rechazar la hipótesis nula, comprobando si éstos tienen una probabilidad de aparecer lo suficientemente pequeña cuando es cierta la hipótesis nula Las etapas de una prueba de hipótesis son: a) Definir la hipótesis nula acontrastar. b) Definir una medida de discrepancia entre los datos muestrales y la hipótesis Ho. Supongamos que el parámetro de interés es la media de una población µ y que a partir de una muestra hemos obtenido su estimador x , entonces debemos medir de alguna manera la discrepancia entre ambos, que denotaremos como d ( µ , x ) . c) Decidir qué discrepancia consideramos inadmisibles con Ho, esdecir, a partir de que valor de d, la discrepancia es muy grande como para atribuirse al azar y considerar que Ho pueda ser cierta. Para ello debemos entonces: • Tomar la muestra • Calcular el estimador del parámetro, en nuestro ejemplo x • Calcular la medida de discrepancia d . • Tomar la decisión: Si d es “pequeña”, aceptar Ho, si es lo “suficientemente”grande, rechazarla y aceptar H1. Es por elloque necesitamos establecer una Regla de Decisión mediante la cual sea especificado: a) La medida de discrepancia. b) Un criterio que nos permita juzgar qué discrepancia son “ demasiado grandes” a) Medidas de discrepancias: Es natural considerar medidas de discrepancias del tipo: ˆ ϑ0 − ϑ , de las que será posible conocer su distribución de probabilidad.. σ ϑˆ
ˆ Si las hipótesis son bilaterales elsigno de la desviación entre ϑ0 − ϑ no es importante, sin embargo cuando la hipótesis es unilateral el signo de la discrepancia sí lo es. b) Calculo de un valor mínimo d c para la discrepancia para la aceptación de Ho. Para ello definamos: • Nivel de Significancia.

Para realizar una prueba de hipótesis dividiremos el rango de discrepancias que puede observarse cuando Ho es cierta en dos...