Prueba De Kolmogórov

Prueba de Kolmogórov-Smirnov

La prueba de “Kolmogórov-Smirnov” es una prueba no paramétrica que se utiliza para
Determinar la bondad de ajuste de dos distribuciones de probabilidad entre sí.
Conviene tener en cuenta que la prueba Kolmogórov-Smirnov es más sensible a los
Valores cercanos a la mediana que a los extremos de la distribución
Esta prueba se utiliza para probar hipótesis acercade la distribución de la población, de la cual se extrae una variable aleatoria. La hipótesis nula para la prueba de bondad de ajuste es que la distribución de la población es una distribución dada frente a la alternativa de que los datos no se ajustan a la distribución dada.

Propiedades de la prueba de Smirnov Kolmogorov
• La prueba de Smirnov - Kolmogorov puede aplicarse para tamaños demuestra pequeños, lo que no sucede con la chi cuadrado.
• Además, la prueba S-K es más poderosa que la Ji dos, es decir, cuando se rechaza la hipótesis nula, se tiene una mayor confiabilidad en dicho resultado.
• La prueba S-K debe usarse cuando la variable de análisis es continua. Sin embargo, si la prueba se usa cuando la distribución de la población no es continua, el error que ocurre en laprobabilidad resultante está en la dirección segura. Es decir, cuando se rechaza la hipótesis nula, tenemos verdadera confianza en la decisión.

DÓCIMA DE UNA MUESTRA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV.
Premisas
La única premisa que se necesita es que las mediciones se encuentren al menos en una escala de intervalo. Se necesita que la medición considerada sea básicamente continua. Además dicha prueba esaplicable cualquiera sea el tamaño de la muestra.
Potencia-Eficiencia
La prueba de una muestra de K-S puede en todos los casos en que se aplique ser más poderosa que su prueba alternativa, la prueba de c 2 ( ji-cuadrado.
Características de la dócima
La prueba de K-S de una muestra es una dócima de bondad de ajuste. Esto es, se interesa en el grado de acuerdo entre la distribución de un conjuntode valores de la muestra y alguna distribución teórica específica. Determina si razonablemente puede pensarse que las mediciones muéstrales provengan de una población que tenga esa distribución teórica. En la prueba se compara la distribución de frecuencia acumulativa de la distribución teórica con la distribución de frecuencia acumulativa observada. Se determina el punto en el que estas dosdistribuciones muestran la mayor divergencia.
Hipótesis:
Ho: La distribución observada se ajusta a la distribución teórica.
F(x) = Ft(x) para todo x.
H1: La distribución observada no se ajusta a la distribución teórica.
Como También:
F(x) ¹ Ft(x) para algún x
F(x): es función desconocida
Ft(x): es la función teórica. Esta puede ser por ejemplo la función normal con cierta media y varianzasconocidas.
Estadígrafo y distribución maestral
D = máxima
Sn(x): es la función de distribución empírica.
Dócima de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras independientes.
Estructura de la base de datos
Normalmente la estructura que tiene la base de datos es la de utilizar una variable para entrar los resultados de la medición y la otra donde se particiones a estos resultados en los dosgrupos.
Premisas
La única premisa que se necesita es que las mediciones se encuentren al menos en una escala ordinal. Adicionalmente se necesita que la medición considerada sea básicamente continua.

Características de la dócima
La dócima de Kolmogorov-Smirnov está construida, teniendo como base detectar las discrepancias existentes entre las frecuencias relativas acumuladas de las dos muestrasobjeto de estudio. Lo anterior propicia que esta dócima pueda advertir diferencias no tan solo entre los promedios, sino que éstas sean debidas a la dispersión, o la simetría o la oblicuidad. Esta característica la hace distintiva de aquellas en que solamente se ocupan de analizar las diferencias entre los promedios.
La dócima admite que los tamaños de las muestras no sean iguales.
Hipótesis
Las...