Prueba De Wilcoxon

La Prueba de Rangos con signos de Wilcoxon
Al igual que la prueba de los signos, es usada para hacer pruebas de hipótesis acerca de la mediana. La prueba estadística se basa en el estadístico de Wilcoxon (1945), el cual se calcula de la siguiente manera:
i) Se resta de cada dato el valor de la mediana que se considera en la hipótesis nula.
ii) Se calcula los rangos de las diferencias sintomar en cuenta el signo de las mismas ( o sea en valor absoluto). En el caso de haber empate se asigna un rango promedio a todas las diferencias empatadas es decir; se les asigna el rango: (menor rango del grupo del empate + mayor rango del grupo del empate)/2.
iii) Finalmente el estadístico W de Wilcoxon será la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas.
Cuando lahipótesis alterna es "mayor que" y la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es mayor que el de las diferencias negativas, entonces el "p-value" se calcula por P1=P(WWc), donde Wc es el valor calculado de la prueba de Wilcoxon. Cuando la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es menor que el de las diferencias negativas, entonces el "p-value" secalcula por P2=P(WWc).
Si la hipótesis alterna es "menor que", y la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es mayor que el de las diferencias negativas, entonces "pvalue"=P2. En caso contrario "p-value"=P1.
Cuando la hipótesis alterna es de dos lados y la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es mayor que el de las diferencias negativas,entonces el ”pvalue"=2P2, si la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es la menor entonces "p-value"=2P1 y si las sumas de los rangos correpondientes a las diferencias positivas y negativas son iguales entonces "p-value"=1.0.
Sea n, número de diferencias distintas de cero, es decir se está considerando que todos los valores de la muestra son distintos que el valor dela mediana que aparece en la hipótesis nula. Si n.=16 entonces, los "p-values" se encuentran usando tablas de la distribucion del estadístico de Wilcoxon.
Cuando n es mayor que 16, se usa aproximación Normal para hallar el "P-value" de la prueba pués, se puede mostrar que el estadístico de Wilcoxon se aproxima a una normal con media igual a n(n+1)/4, y varianza n(n+1)(2n+1)/24 , cuando no hayempates. Más especificamente, si no hay empates se tiene que:

No hay que olvidarse de aplicar un factor de corrección por continuidad igual a 1/2, pues se está aproximando una distribución discreta por una contínua. Si hubieran empates entonces, la varianza sufre una ligera moddificación.y se aplica:

donde, g es el número de grupos empatados y ti es el tamaño del i-ésimo grupo empatado.PRUEBA DE WILCOXON
Es un modelo estadístico el cual se utiliza para comparar la media de dos muestras relacionadas y poder determinar si existen diferencias entre ellas.
Se utiliza cuando como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras
Se utiliza cuando la variable subyacente es continua pero no se presupone ningún tipo de distribuciónparticular.
OBJETIVO
Suponga que se dispone de n pares de observaciones denominadas (Xi ,Yi). El objetivo del test es comprobar si puede dictaminarse que los valores Xi e Yi son o no iguales
* Hipotesis Nula: No existen diferencias significativas entre medias
* Hipótesis Alterna: No existen diferencias significativas entre medias

Una prueba que utiliza dirección y magnitud,propuesta en 1945 por Frank Wilcoxon, se llama ahora comúnmente prueba de rango con signo de Wilcoxon.
Esta prueba se aplica en el caso de una distribución continua simétrica.
Utiliza las magnitudes de las diferencias entre las mediciones y un parámetro de ubicación según una hipótesis, en lugar de los signos de las diferencias
SUPOSICIONES
* La muestra es aleatoria
* La variable es...