Prueba de Wilcoxon

T E O R I A

Una muestra: La prueba de Wilcoxon
Como en el caso de la prueba de los signos, la prueba de Wilcoxon se usa para probar una hipótesis nula que se refiere al valor de la mediana poblacional. Como la prueba de Wilcoxon considera la magnitud de la diferencia entre cada valor muestral y el valor hipotético de la mediana, es una prueba más sensible que la de los signos. Por otrolado, como se determinan diferencias, los valores deben pertenecer por lo menos a una escala de medición de intervalos.
No se requieren supuestos acerca de la forma de distribución poblacional.
La hipótesis nula y alternativa se formulan respecto a la mediana poblacional ya sea como prueba de una o de dos colas. Se determinan la diferencia entre cada valor observado y el valor hipotético de lamediana, y esta diferencia, con signo aritmético, se designa d:d = (X-Med ). Si alguna diferencia es igual a cero, la observación correspondiente se elimina del análisis y por lo tanto se reduce el tamaño efectivo de la muestra. Después se ordenan los valores absolutos de las diferencias de menor a mayor asignando el grado o jerarquía de 1 y a diferencia absoluta más pequeña. Cuando hay diferenciasabsolutas iguales, se asigna la media de los rangos a los valores empatados. Por ultimo, se obtiene la suma de los rangos por separados para las diferencias positivas y negativas. El apéndice 10 da los valores críticos de T de acuerdo con el tamaño de la muestra y el nivel de significancia. Para rechazar la hipótesis nula, el valor obtenido de T debe ser menor que el valor crítico en la tabla.Prueba de Wilcoxon de los rangos con signo
Esta prueba nos permite comparar nuestros datos con una mediana teórica (por ejemplo un valor publicado en un artículo).
Llamemos M0 a la mediana frente a la que vamos a contrastar nuestros datos, y sea X1, X2 .. Xn los valores observados. Se calcula las diferencias X1-M0, X2-M0, ..., Xn-M0. Si la hipótesis nula fuera cierta estas diferencias sedistribuirían de forma simétrica en torno a cero.
Para efectuar esta prueba se calculan las diferencias en valor absoluto |Xi-M0| y se ordenan de menor a mayor, asignándoles su rango (número de orden). Si hubiera dos o más diferencias con igual valor (empates), se les asigna el rango medio (es decir que si tenemos un empate en las posiciones 2 y 3 se les asigna el valor 2.5 a ambas). Ahoracalculamos R+ la suma de todos los rangos de las diferencias positivas, aquellas en las que Xi es mayor que M0 y R- la suma de todos los rangos correspondientes a las diferencias negativas. Si la hipótesis nula es cierta ambos estadísticos deberán ser parecidos, mientras que si nuestros datos tienen a ser más altos que la mediana M0, se reflejará en un valor mayor de R+, y al contrario si son másbajos. Se trata de contrastar si la menor de las sumas de rangos es excesivamente pequeña para ser atribuida al azar, o, lo que es equivalente, si la mayor de las dos sumas de rangos es excesivamente grande.

Prueba de Wilcoxon para contrastar datos pareados
El mismo razonamiento lo podemos aplicar cuando tenemos una muestra de parejas de valores, por ejemplo antes y después del tratamiento, quepodemos denominar (X1,Y1), (X2,Y2), ... ,(Xn,Yn). De la misma forma, ahora calcularemos las diferencias X1-Y1, X2-Y2, ... , Xn-Yn y las ordenaremos en valor absoluto, asignándoles el rango correspondiente. Calculamos R+ la suma de rangos positivos (cuando Xi es mayor que Yi), y la suma de rangos negativos R-. Ahora la hipótesis nula es que esas diferencias proceden de una distribución simétrica entorno a cero y si fuera cierta los valores de R+ y R- serán parecidos.

P R O B L E M A S
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