Prueba Raíces





Contenido





Análisis de Contenido

El presente análisis, tiene por objetivo presentar los contenidos de Potencias de base racional y exponente entero, y de esta manera buscar aplicaciones concretas al contenido. Revisaremos varias etapas para ir dando un énfasis en las habilidades de reconocer, calcular, aplicar y relacionar potencias de base entera y racional con exponentesenteros.
Subsector: Matemática
Nivel: NM1
Unidad: Números Racionales y Potencias
Contenido: Potencias de base entera y racional con exponente entero.
Pregunta Inicial

Para poder comenzar a tratar el contenido de potencias y todas sus propiedades, es necesario analizar algunas situaciones que vayan originando el concepto.
En un comienzo se aprende a reducir la suma de un mismo número unacierta cantidad de veces, ej.: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 x 7, en una operación que conocemos por Multiplicación.
Y ahora, ¿podríamos reducir la multiplicación de un mismo número otra cierta cantidad de veces en una expresión más pequeña? Ej.:
Además, ¿podremos hacer lo mismo pero con números racionales?
Ej.:
Abstracción Inicial

Las potencias, en matemática, son una escriturasintetizada de una multiplicación reiterada, por lo que las respuestas a las preguntas que nos realizamos son en ambos casos sí, pero para ello detallaremos ciertas cosas, para lo cual utilizaremos una notación muy particular que se muestra a continuación.
α ß Exponente
Base

La notación formada por las letras α y β, que se lee “α elevado a β” es lo que llamaremos potencia,y va a corresponder a la cantidad de veces que multiplicaremos una misma cifra, en este caso diremos que α está multiplicado por si mismo β veces.
α x α x α x α x α
β veces
Es sabido que cuando hablamos de una generalización, y en este caso de α y β estamos hablandode cualquier número, entonces ¿si α es un número cualquiera puede ser racional? ¿Qué pasa si fuera igual a ?
Si fuese así, vamos a tener que cuidar mucho la notación, pues al ser α un número fraccionario, el exponente deberá trabajar en el numerador tanto como en el denominador. Ej.:

Y no será lo mismo escribir lo que sigue:

Pues lo que está escrito allí es elevar sólo el numerador a lapotencia que aparece, o sea:

Y nos percatamos que ambos resultados son totalmente distintos.


Estableciendo una Red Conceptual

Conceptos claves
Potencias
Potencias de base y exponente entero
Potencias de base racional y exponente entero
Potencias de base entera o racional con exponente racional
Esquemáticamente se presenta la unidad completa, y lo que se encuentra destacado es laparte de lo que este análisis está tratando.




La definición de potencia puede cambiar según el conjunto al que pertenezca el exponente, de esta forma:
1. Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces, es decir:

α x α x α x α x α
β vecesEjemplo:
2. Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo, es decir:


3. Cuando el exponente es una fracción irreducible , equivale a una raíz, es decir:


4. Cualquier número elevado a 0 equivale a 1.


Esta definición no considera a la expresión , pues se indefine.

Anticipación de cómo el olos conceptos podrían ser aplicados para resolver problemas concretos

Los contenidos tratados en la unidad que estamos revisando pueden ser de gran ayuda en varias situaciones, revisemos algunos ejemplos.
Curiosamente en un sector de la plaza de la ciudad, existen 4 árboles de manzanas verdes y rojas, y cada uno de ellos tiene 4 ramas enormes y por cada rama han florecido 4 despliegues (ramas...