Prueba f vs t student

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Introducción al Análisis de Varianza
©Pedro Morales Vallejo Universidad Pontificia Comillas Facultad de Ciencias Humanas y Sociales (Última revisión 13 de Sept. de 2011)

INDICE
1. Finalidad del análisis de varianza.......................................................................... 2. Por qué utilizamos el análisis de varianza en vez de la t de Student..................... 3. Quécomprobamos mediante el análisis de varianza: relación entre la diferencia entre varianzas y la diferencia entre medias .............. 4. Conceptos y términos propios del análisis de varianza......................................... 5. Cómo podemos analizar (o descomponer) la varianza total.................................. 6. Qué comprobamos con el análisis devarianza...................................................... 7. Cómo comparamos dos varianzas: la razón F ....................................................... 8. Explicación alternativa: relación entre variables cualitativas o criterios de clasificación (variable independiente) y variables cuantitativas (variable dependiente).......................................................................................................... 9.Diversos modelos de análisis de varianza ............................................................ 10. Cuestiones metodológicas previas....................................................................... 10.1. Requisitos previos para utilizar el análisis de varianza ............................... 10.2. Tamaño de los grupos y pérdida de sujetos................................................. 10.3. Tipos de categorías de clasificación ............................................................ 11. Referencias bibliográficas ................................................................................... 2 3 4 8 10 12 13

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1. Finalidad del análisis de varianza El análisis de varianza lo vamos a utilizar para verificar si hay diferenciasestadísticamente significativas entre medias cuando tenemos más de dos muestras o grupos en el mismo planteamiento. En estos casos no utilizamos la t de Student que solamente es un procedimiento válido cuando comparamos únicamente las medias de dos muestras. Como explicaremos más adelante, cuando tenemos más de dos muestras y comparamos las medias de dos en dos suben las probabilidades de error al rechazar lahipótesis de no diferencia porque queda suficientemente explicada por factores aleatorios (error muestral). En primer lugar recordamos qué es la varianza y qué nos cuantifica. La fórmula de la varianza ya nos es conocida; es la desviación típica elevada al cuadrado: σ2 = Σ(X − M)2 N [1]

Utilizamos el símbolo X para designar las puntuaciones individuales, y el símbolo M para designar la mediaaritmética de la muestra; σ va a ser el símbolo de la desviación típica de la muestra si no se indica expresamente que se trata del símbolo de la desviación típica de la población1. El denominador será N-1 si queremos obtener una estimación de la varianza de la población. Esto es lo que haremos habitualmente en el cálculo de las varianzas propias del análisis de varianza. Una varianza grande indicaque hay mucha variación entre los sujetos, que hay mayores diferencias individuales con respecto a la media; una varianza pequeña nos indica poca variabilidad entre los sujetos, diferencias menores entre los sujetos. La varianza cuantifica todo lo que hay de diferente entre los sujetos u observaciones. Como iremos viendo la varianza se puede descomponer en varianzas parciales y a este descomponerla varianza le denominamos análisis de varianza. La varianza expresa variación, y si podemos descomponer la varianza, podemos aislar fuentes de variación. Cuando de los sujetos tenemos varios tipos de información, el análisis de varianza nos va a responder a esta pregunta ¿De dónde vienen las diferencias?

1 Utilizamos M como símbolo de la media aritmética (no X ) y σ (y no s) como símbolo...
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