Pruebas Para La Media De Una Poblacion

PRUEBAS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACION
Se trata de contrastar la hipótesis nula H0:μ=μ0 contra una cualquiera de las siguientes tres alternativas:H1 :μ>μ0 o μ<μ0 o μ≠μ0
Caso 1. Poblaciónnormal con σ conocida
En este caso, si la hipótesis nula H es supuesta verdadera, la estadística de la prueba es la variable normal estándar:
Z=X -μ0 σn ~ N(0,1)
Válida para todo tamaño demuestra n≥2 (este resultado se justifica por la propiedad reproductiva de la normal).
La región de rechazo de H0 de la prueba en los tres tipos de alternativas es:
Z>z1-α si H1:μ>μ0, pruebaunilateral cola derecha
Z<-z1-α si H1:μ<μ0, prueba unilateral cola izquierda
Z>z1-α2 si H1:μ≠μ0, prueba bilateral.
El valor critico de cada intervalo de rechazo se obtiene en la distribuciónnormal estandarizada con las colas especificadas. Esto es,z1-α es el valor en la distribucion N (0,1) tal que PZ>z1-α=α y z1-α2 es el valor tal que PZ>z1-α2.=α2
NOTA. Es evidente quepara cada región critica en Z existe una región critica equivalente en la variable X.Se sugiere al lector obtenerlas realizando manipulaciones algebraicas.
Caso 2. Población normal con σ desconocidaEn este caso, si la población es normal y la hipótesis nula H0 es supuesta verdadera, la estadistica de la prueba es variable t-Student con n-1 grados de libertad:
T=X-μ0sn~t(n-1)
Válida para todotamaño de muestra n≥2.
El intervalo de rechazo de H0 de la prueba, en los tres tipos de alternativa es:
T>t1-α si H1:μ>μ0 (prueba unilateral cola izquierda derecha)
T<-t1-α siH1:μ<μ0 (prueba unilateral cola izquierda)
T>t1-α2 si H1:μ≠μ0 (prueba bilateral)
donde,t1-α es el valor de la distribucion t-Student, T~tn-1 tal que PT>t1-α=α y donde t1-α2 es elvalor de tal que PT>t1-α2=α2.
Caso 3. Forma de población desconocida y σ conocida
Si la hipótesis nula H0 es supuesta verdadera,en este caso,solo si el tamaño de la muestra es grande,n≥30(por...