Psicologia

Bloque 2: funciones especiales y transformación de graficas
-función inversa
-función escalonada
-función valor absoluto
-función de identidad
-función constante
-función inversa: si f es una función biunívoca entonces la inversa de f, denotada por f-1, es la función formada al intervenir todos los pares ordenados de. Es decir f-1 {(y,x) l (x,y) está en f}esta definición se deduce en laspropiedades siguientes de las funciones inversas.
Propiedades de las funciones inversas
1 si f existe esta función es uno a uno
2 el dominio de f-1 es el dominio de f
3 el rango de f-1 es el dominio de f
De acuerdo con lo anterior si f y g son las que satisfacen la composición de funciones:
(fog)(x)= y para toda x en dominio de y
(gof)(x)=x para toda x en el dominio de f, entonces g=f-1 yf=g-1

Graficas de una función y su inversa
Con base en lo anterior concluimos que las graficas de y=f(x) y de f-1 son simétricas respecto a la recta y=x.
Método para determinar la inversa de una función de f
Para tener la ecuación de f-1 se procede siguiendo estos pasos:
Paso I: sustituye el símbolo f(x) con y
Paso II: intercambia las variables x,y
Paso III: despeja y de la ecuación entérminos de x
Paso IV:sustituye y con el empolo f-1(x)
Ejemplo
Halla la función inversa de la función f(x)=4x-5
1 y=4x-5
2 x=4y-5
3 x+5=4y y=x+5/4=x/4+5/4
4 f-1(x)=x/4 + 5/4

Algunas funciones especiales
- función constante
- función valor absoluto
- función elemental cuadrática
-función raíz cuadrada simple
- función por partes
- función escalonada
Función constante
Sea f=RR la función que pertenece a los números reales cuya regla de correspondencia es f(x)=c, donde c es una constante, es decir, sea cual fuese el valor de x el margen o rango simple es c.
De acuerdo con esta definición, la función f tiene las características siguientes:
1-el dominio de la unción es el conjunto de todos los números reales, o sea dom R=R.
2-el rango de la función es el conjunto {c}por tanto, esta función no es suprayectiva
3-la función tampoco es inyectiva, pues el conjunto de los pares ordenados que lo suman tienen la misma imagen o rango por cualquier valor de x
4-como la función no es suprayectiva ni inyactiva (1 a 1), tampoco es biyactiva no tiene función inversa.
5-la función no es creciente ni decreciente: la función es constante “you don t say”
6-la grafica esconjunto de todos los puntos en el plano que tienen ordenada igual ac

y
y=5
x

Función identidad
Sea f:R R, donde f(x)=x, esto es de y=x.esta función se llama función identidad o función idéntica. De acuerdo con lo anterior, las características de la función identidad son:
1-el rango y el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
2-como el codominio(R ) y el rango (R ) son iguales, entonces la función identidad o idéntica es suprayectiva.
3-para toda x, distinta de x se cumple que f(x) es diferente f(x),por tanto la función es inyectiva
4-dado que la función identidad es suprayectiva e inyectiva entonces es biyectiva.
5-para toda x=mayor a x, tenemos que f(x) mayor a f(x2)., per ende, la función identidad es creciente del intervalo (-00 +00).
6-la pendiente de la función identidad es igual a m=1
yx


Función valor absoluto
En principia cabe recordar que el valor absoluto de un numero x, representado...