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SISTEMA COORDENADO RECTANGULAR

Consiste en dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en u punto 0 al que se llama origen del sistema, dichas rectas se llaman ejes de coordenadas y el eje horizontal se denomina eje de las abscisas y el eje vertical eje de las coordenadas.
Los ejes pertenecen a un plano que se divide en cuatro regiones llamados cuadrantes numeradas con númerosromanos.

Geometría analítica:
Es la rama de la geometría en las líneas rectas las curvas y las figuras geométricas a base de un sistema de coordenadas y su transformación a problemas algebraicos, se subdivide en geometría analítica plana sólida para ecuación con tres variables.

Antecedentes históricos:
En el siglo XVII con la geometría analítica nace la matemática moderna en el siglo dedescartes, galileo, newton y fenal. El álgebra y la trigonometría adquieren cierta madurez.
En el siglo XVII asiste el nacimiento de la teoría de los números del cálculo de la probabilidad de la geometría proyectiva.

Aplica las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos

Segmento rectilíneo
A B
Es una porción de la recta donde se conoce al punto inicial yel punto final.

Segmentos dirigidos y no dirigidos
Si un segmento tiene un sentido, se dice que es un segmento rectilíneo dirigido, si el segmento se mide solo por su longitud no tiene sentido.

A B AB = BA
B A

La longitud de un segmento rectilíneo determinado por dos puntos dados cuales quiera,tales como punto una coordenada x1.
P1 (x1) P2 (x2)
Se obtiene en magnitud y signo restando la coordenada inicial de la coordenada del extremo
P1 (-2) y P2 (5) (x2-x1)

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Se define como el valor absoluto o valor numérico de la longitud de un segmento rectilíneo que une esos dos puntos.
d= / x2- x1/
Ejemplos:
Calcular ladistancia o longitud de un segmento determinado por los puntos
P1 (-2) d= /x2-x1/
P2 (5) d=/5-(-2)/=/5+2/=7
Calcular la longitud de un segmento determinado por los puntos
A (6) d= /x2-x1/
B (-1)d= /-1-6/=/-7/ =7

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Consideramos a P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos cuales quiera y determinaremos la distancia entre ellos siendo d= P1 P2
Por P1 y P2 trazaremos las perpendiculares P1A y P2B a amos ejes de coordenadas y sea E su punto de intersección. Para ello utilizaremos el teorema de Pitágoras.
FORMULA:
d= (x2-x1)² + (y2-y1)²
C =a²+b² P(x₂,y₂)
P1E= x2- y1 d
EP₂ = y2-y1 P E
d²= P1E² + EP₂² B A
d=(x₂-x1)²+ (y₂-y1) ²



Ejemplo:
calcular la distancia determinada por los puntos
A (-3,2) d= (x₂-x1)²+ (y₂-y1)²
B (4-1) d= (4+3)²+ (-1-2)²
d= (7)²+ (-3)² A d=7.6
d=49+9
d= 58
d= 7.61 B


AREA DE POLIGONOS
Es una figura plana de tres o más lados.
Área: es la superficie o región limitada por una figura o cuerpo geométrico
Para obtener el área de cualquier polígono se emplea un determinante de segundo origen, un determinante de segundo orden se obtiene con el producto parcial de ladiagonal principal menos el producto de la diagonal secundaria.
a b
c d = ad-bc
la formula para calcular el area de cualquier poligono es:
A=1/2 x1 x2 x3 x4 xn x1 diagonal principal
y1 y2 y3 y4 yn y1 diagonal secundaria
ejemplo:...