Punto fijo

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Método del Punto Fijo

En termodinámica la relación presión –volumen-temperatura de los gases reales se describe con una ecuación de estado existen varias ecuaciones teóricas o empírica ,tales como las de Redlich-Kwong-Soave o la de Benedict-Web-Rubín, las cuales se han usado ampliamente en ingeniería química ,por ejemplo ,la ecuación de soave-redlich-kwong tiene la forma:
P= RTV-b - a∝v(v+b.. . . . (1)
Donde P,V,T son la presión, volumen específico y temperatura respectivamente ,R es la constante universal de los gases ideales , ∝ es una función de la temperatura y a y b son ctes específicas para cada gas.
a=0.4278R2Tc2Pc m =0.48508+1.55171w-0.15613w2 α=(1+m1-TTc ) 2
b=0.0867RTPc
La ecuación 1 se puede reacomodar pararepresentarla en su forma canónica
Z3– Z2 + (A – B – B2) Z – AB = 0. . . . (2)
Z= PVRT A=∝apR2T2 B=bpRT

Por lo tanto el problema de encontrar el volumen específico de un gas a una temperatura y presión dadas, se reduce a encontrar la raíz apropiada de una ecuación polinomial.
Este proyecto consiste en aplicar el método deun punto fijo, para calcular el volumen específico del 1-penteno a una temperatura de 500k y una presión de 11 atmosferas, utilice como valor inicial el calculado con la ley de los gases ideales y use unidades consistentes, realice 10 iteraciones y establezca conclusiones.

Breve explicación del método numérico
Un problema que se presenta con frecuencia es encontrar las raíces de ecuaciones dela forma fx=0, donde fx es una función real de una variable x, como un polinomio de x.
Si la ecuación suministrada no está igualada a cero, se debe transformar hasta quedar de la forma fx=0 . . .(1)
Se genera una ecuación equivalente de la ecuación ( 1), x=g(x)´. . .(2)
Luego se supone un valor inicial para la raíz, que se llamará x0 . . .(3)
A continuación se sustituye el valor inicial x0en la ecuación equivalente (2) y el resultado se llamará x(1) es decir
x1=gx0 . . . (4)
El valor de x1 comparado con x0 presenta los dos siguientes casos:
1.- x1=x0
Esto quiere decir que hemos encontrado una solución en x1 y el problema se ha resuelto:
x=x1
2.- x1≠x0 es decir la x calculada fue diferente a la x supuesta, e indica que debemos seguir calculando otras x.
x2=gx1 . . . (5)Algoritmo
1.- Se obtienen las propiedades a utilizar del gas 1-penteno (Temperatura crítica, Presión crítica y factor acéntrico de Pitzer)y las propiedades del sistema (T y P).
2.-Se sustituyen los datos obtenidos en las ecuaciones para obtener(m, alfa, a, b, A y B ).
3.-Se supone Z0=1(por gases ideales)
4.- Se propone ciclo desde 1 hasta el número máximo de iteraciones
5.-Se hace elcálculo en el que z= ((Z0**2-(A-B-B**2)*Z0+A*B)**(1/3.))
6.- Se imprime k, z(k), z(k+1) y |z(k)-z(k+1)|
7.- Si |z(k)-z(k+1)| es menor o igual que la tolerancia se despeja V=P*Z/(R*T) y se obtuvo el volumen.
8.- Si el paso anterior no se cumple Z0=Z
9.- Después de haber hecho el cálculo hasta el número máximo de iteraciones y no se encontró |z(k)-z(k+1)| sigue siendo mayor a la tolerancia seimprime que no se encontró la solución
10.- Fin

Codificación
program punto_fijo
implicit none

integer::k,max_it
real::Tc,T,Pc,P,a1,b1,a2,b2,z,z0,m,w,alfa,V,R,eps,val_abs,evaluar
character::gas*50,tab*1
write(*,*)"Proporciona el nombre del gas"
read(*,*)gas
write(*,*)"Proporciona la presion en atm a la que se desea encontrar el volumen"
read(*,*)P
write(*,*)"Proporciona la temperaturaen kelvin de trabajo"
read(*,*)T
write(*,*)"Proporciona la temperatura en kelvin critica"
read(*,*)Tc
write(*,*)"Proporciona la presion critica en atm del gas"
read(*,*)Pc
write(*,*)"Proporciona el coeficiente de pitzer del gas"
read(*,*)w
write(*,*)"Proporciona el numero maximo de iteraciones"
read(*,*)max_it
eps=0.0001
tab=char(9)
R=82.05746
m=0.48508+1.55191*w-0.15613*w**2...
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