Punto Silla De Montar
Páginas: 6 (1321 palabras)
Publicado: 5 de octubre de 2014
Estrategia pura
Para designar un tipo de estrategias en teoría de juegos. Cada jugador tiene a su disposición un conjunto de estrategias. Si un jugador elige una acción con probabilidad 1 entonces está jugando una estrategia pura. Esto la diferencia de la estrategia mezclada, donde jugadores individuales eligen una distribución de probabilidad sobre muchas acciones.
Ejemplo
Supongamos quela matriz de recompensas mostrada a la derecha (correspondiente a un juego de coordinación). Aquí un jugador elige la columna y el otro la fila. El jugador fila recibe la primera recompensa, y el columna la segunda. Si columna elige jugar A con probabilidad 1, entonces está jugando una estrategia pura. Si columna elige lanzar una moneda y su elección depende del resultado del lanzamiento,entonces está jugando una estrategia mezclada.
A B
A 1, 1 0, 0
B 0, 0 1, 1
juego de coordinación puro
Punto de Silla de Montar
Un punto de silla de montar es uno que es máximo en un sentido y mínimo en el otro. Por ejemplo, en una fila de una matriz de pagos puede encontrarse (desde la perspectiva del jugador A) un punto local de mínimo rendimiento (un valle) siempre que lacelda candidata a mínimo tenga un pago superior a la izquierda y otro pago superior a la derecha. La excepción para este criterio consiste en las columnas extrema izquierda y derecha, casos en los cuales la celda candidata a mínimo simplemente debe ser menor en valor que la celda adyacente de la fila.
En una columna de una matriz de pagos, un punto de máximo rendimiento (una cresta) será (según laperspectiva del jugador A) aquel que tenga un pago inferior por encima y un pago inferior por debajo. La excepción se da cuando la celda candidata a máximo local esta ubicada en la fila superior o en la fila inferior, en este caso la celda candidata debe ser mayor en valor que la celda adyacente de la columna.
Un punto de silla será aquel que sea mínimo local en la fila y a la vez máximolocal en la columna. La importancia que tiene un punto de silla es que ni el jugador A ni el jugador B tendrán interés en cambiar sus estrategias por las estrategias adyacentes, pues si A se cambia la fila elegida por una superior o inferior, el valor de su pago se reduce, mientras que si B cambia su estrategia por una columna a la izquierda o a la derecha, el pago para A aumenta (y en un juego sumacero esto es la pérdida de valor para B).
Así pues, el punto silla es atractivo por su significado en elección de alternativas. En una matriz de juego suma cero puede ubicarse un punto MINIMAX. El punto MINIMAX indica la solución del juego según un criterio de aversión al riesgo.
Un juego es estrictamente determinado si tiene por lo menos uno punto de silla. Las siguientes declaraciones seaplican a los juegos estrictamente determinados:
Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.
Elegir el renglón y la columna que pasan por cualquier punto de silla de estrategias minimax para ambos jugadores. Es decir, el juego es solucionado por el uso de estas estrategias puras.
El valor de un juego estrictamente determinado es el valor del punto de silla. Unjuego justo tiene un valor igual a cero, si no, es injusto o parcial.
Ejemplo :
En el juego más arriba, hay dos puntos de silla, mostrados en color.
A B C
1 0 -1 1
2 0 0 2
3 -1 -2 3
Pues son cero los puntos de silla, es un juego justo.
Se puede usar la herramienta teoría de juegos para comprobar cualquier juego (de hasta 5×5) para puntos de silla.
Se ha alcanzadoahora un punto en el que si A adopta estrategia maximin a2 su pago es exactamente igual al que B espera que obtenga A sí B emplea la estrategia minimax b2. Un lector puede poner en duda el acierto de tales reglas de decisión. Por ejemplo, ¿ por qué A no se esfuerza por ganar 20 por 100 de la parte del mercado empleando a3, en vez de perder 8 por 100 a favor de B empleando a2?. La respuesta es que,...
Para designar un tipo de estrategias en teoría de juegos. Cada jugador tiene a su disposición un conjunto de estrategias. Si un jugador elige una acción con probabilidad 1 entonces está jugando una estrategia pura. Esto la diferencia de la estrategia mezclada, donde jugadores individuales eligen una distribución de probabilidad sobre muchas acciones.
Ejemplo
Supongamos quela matriz de recompensas mostrada a la derecha (correspondiente a un juego de coordinación). Aquí un jugador elige la columna y el otro la fila. El jugador fila recibe la primera recompensa, y el columna la segunda. Si columna elige jugar A con probabilidad 1, entonces está jugando una estrategia pura. Si columna elige lanzar una moneda y su elección depende del resultado del lanzamiento,entonces está jugando una estrategia mezclada.
A B
A 1, 1 0, 0
B 0, 0 1, 1
juego de coordinación puro
Punto de Silla de Montar
Un punto de silla de montar es uno que es máximo en un sentido y mínimo en el otro. Por ejemplo, en una fila de una matriz de pagos puede encontrarse (desde la perspectiva del jugador A) un punto local de mínimo rendimiento (un valle) siempre que lacelda candidata a mínimo tenga un pago superior a la izquierda y otro pago superior a la derecha. La excepción para este criterio consiste en las columnas extrema izquierda y derecha, casos en los cuales la celda candidata a mínimo simplemente debe ser menor en valor que la celda adyacente de la fila.
En una columna de una matriz de pagos, un punto de máximo rendimiento (una cresta) será (según laperspectiva del jugador A) aquel que tenga un pago inferior por encima y un pago inferior por debajo. La excepción se da cuando la celda candidata a máximo local esta ubicada en la fila superior o en la fila inferior, en este caso la celda candidata debe ser mayor en valor que la celda adyacente de la columna.
Un punto de silla será aquel que sea mínimo local en la fila y a la vez máximolocal en la columna. La importancia que tiene un punto de silla es que ni el jugador A ni el jugador B tendrán interés en cambiar sus estrategias por las estrategias adyacentes, pues si A se cambia la fila elegida por una superior o inferior, el valor de su pago se reduce, mientras que si B cambia su estrategia por una columna a la izquierda o a la derecha, el pago para A aumenta (y en un juego sumacero esto es la pérdida de valor para B).
Así pues, el punto silla es atractivo por su significado en elección de alternativas. En una matriz de juego suma cero puede ubicarse un punto MINIMAX. El punto MINIMAX indica la solución del juego según un criterio de aversión al riesgo.
Un juego es estrictamente determinado si tiene por lo menos uno punto de silla. Las siguientes declaraciones seaplican a los juegos estrictamente determinados:
Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.
Elegir el renglón y la columna que pasan por cualquier punto de silla de estrategias minimax para ambos jugadores. Es decir, el juego es solucionado por el uso de estas estrategias puras.
El valor de un juego estrictamente determinado es el valor del punto de silla. Unjuego justo tiene un valor igual a cero, si no, es injusto o parcial.
Ejemplo :
En el juego más arriba, hay dos puntos de silla, mostrados en color.
A B C
1 0 -1 1
2 0 0 2
3 -1 -2 3
Pues son cero los puntos de silla, es un juego justo.
Se puede usar la herramienta teoría de juegos para comprobar cualquier juego (de hasta 5×5) para puntos de silla.
Se ha alcanzadoahora un punto en el que si A adopta estrategia maximin a2 su pago es exactamente igual al que B espera que obtenga A sí B emplea la estrategia minimax b2. Un lector puede poner en duda el acierto de tales reglas de decisión. Por ejemplo, ¿ por qué A no se esfuerza por ganar 20 por 100 de la parte del mercado empleando a3, en vez de perder 8 por 100 a favor de B empleando a2?. La respuesta es que,...
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