puntos notables



El circuncentro “L” en un triángulo obtusángulo se
encuentra exterior al triangulo
B

A

L : circuncentro
R : circunradio
R

L

C

ÁREA: MATEMÁTICA
SUB
ÁREA:
GEOMETRÍA
NIVEL: SECUNDARIA
DOCENTE:
FREDY
VELASQUEZ

NOMBRE: ………………………………………..
GRADO: ……………… SECCIÓN: …………
Nº DE ORD: ..……………………………………
FECHA: …………………………………………….

El circuncentro “L” en un triángulorectángulo es el
punto medio de la hipotenusa
B

Existen solamente cinco puntos notables determinados
por la concurrencia de tres líneas notables en un
triángulo.
Para determinar un punto notable en un triángulo, es
suficiente trazar dos líneas notables, la intersección de
dichas líneas es el punto notable.
BARICENTRO ( G ): Denominado también gravicentro o
centro de gravedad, resulta de laintersección de las tres
medianas.
B

P



R
A

2a

G

2m

a

m

N






Todo triángulo posee un solo incentro.
Para hallar el incentro de un triángulo basta con
trazar dos bisectrices interiores.
El incentro de un triángulo equidista de los lados del
triángulo.
El incentro equidista de los lados de todo triángulo.

2b

M

A

L

B

C





El baricentro siempre es un punto interior a todo
triángulo.
Todo triángulo tiene un solo baricentro
En todo triángulo el baricentro dista de cada vértice
los dos tercios de la longitud de la mediana.
El baricentro divide a la mediana en la relación de 1
a 2 (partiendo desde el punto medio de un lado).

I = incentro
r = inradio

a

Se cumple: BG  2GM ; AG  2GN ; CG  2GP


L :circuncentro
R : circunradio

C

R

INCENTRO ( I ): Es el punto de concurrencia de las tres
bisectrices interiores.



b

R

r

A

I r

r







C

m

m AIC  90º  m ABC
2

m  p a

, donde: “p” es semiperímetro

CIRCUNCENTRO ( L ): Resulta de la intersección de las
tres mediatrices.




El circuncentro equidista de los 3 vértices en todotriángulo
El circuncentro es el centro de la circunferencia
circunscrita al triangulo. La posición del circuncentro
varía de acuerdo al tipo de triangulo.
El circuncentro “L” en un triángulo acutángulo se
encuentra interior al triángulo

EXCENTRO ( E ): Resulta de la intersección de dos
bisectrices exteriores y una interior.

r
B

B

E




r






A
R

L :circuncentro
R : circunradio

L

A

C

r


C
L

m AEC  m ABC
2

m BEC  90º  m BAC
2

1








Todo triángulo posee 3 excentros (E1 , E 2 , E 3 ) cada
uno de ellos son relativos a cada lado del triángulo.
Para hallar uno de los tres excentros de un triángulo
basta con trazar una bisectriz interior y una bisectriz
exterior (de dos ángulos diferentes), o bienbasta
con trazar dos bisectrices exteriores.
Los excentros siempre son puntos exteriores a todo
triángulo.
Los excentros son centros de las circunferencias
ex–inscritas al triángulo cuyos radios se denominan
exradios.
Cada uno de los excentros equidista exteriormente
de los lados de todo triángulo.



El ortocentro “O” en un triángulo rectángulo es el
vértice recto
Ortocentro

A

BCEVACENTRO ( P ): Es el punto de intersección de tres
cevianas cualesquiera
B

P

r2
E2

B

r1

A

E1

C

A

r3

C

RECTA DE EULER: En todo triángulo los puntos
notables: ortocentro, baricentro y circuncentro están
contenidos en una recta denominada recta de Euler a
excepción del triángulo equilátero en el cual el
ortocentro, baricentro y circuncentro coinciden enun
mismo punto

E3

B

Re cta de
Euler

E1 : excentro relativo hacia el lado AB
r 1 : exradio relativo hacia el lado AB

O

E 2 : excentro relativo hacia el lado BC
r 2 : exradio relativo hacia el lado BC

A

E 3 : excentro relativo hacia el lado AC

H

G

L

N

M

C

r 3 : exradio relativo hacia el lado AC

ORTOCENTRO ( O ): Resulta de la intersección de las...