Rectas y puntos notables en un triángulo.

1. Medianas de un triángulo.
• Definición: La mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

En un triángulo hay tresmedianas (tantas como número de ángulos).

• Propiedades de las medianas:
Una mediana divide al triángulo en dos triángulos más pequeños que tienen áreas iguales.
Las tres medianas se intersectan en elbaricentro, centro de gravedad del triángulo o centroide.
Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentroy el punto medio del lado opuesto.

• Definición de baricentro: Es el punto de corte de las tres medianas.


• Propiedades del baricentro: El baricentro divide a cada mediana endos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto. El baricentro es el centro geométrico deltriángulo.
AG = 2GM




2. Mediatrices de un triangulo.
• Definición: son cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
Todo trianguloABC, tiene tres mediatrices (tantas como numero de lados).





• Definición de circuncentro: es el punto en el que se encuentran las mediatrices. Este punto nosiempre es interior al triángulo. (En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior; en el caso de los triángulos rectángulos, pertenece a la hipotenusa.)


•Propiedades del circuncentro: Los vértices de un triángulo, como extremos de cada lado, se encuentran a la misma distancia de los puntos de sus bisectrices, luego el punto donde estas se cortan, seráequidistante de los tres vértices: el circuncentro. Dicho punto se suele expresar con la letra O.
Sirve para trazar el círculo que pasa por los tres vértices del triángulo.
Tres casos de...