Puntos y rectas notables

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Puntos y rectas notables de los triángulos
Las rectas y puntos notables de un triángulo son:
las mediatrices, , que se cortan en un punto llamado circuncentro ,centro de la circunferenciacircunscrita al triángulo;
las medianas, , que se cortan en el baricentro, , centro de gravedad del triángulo;
las bisectrices, , que se cortan en el incentro , centro de la circunferencia inscrita deltriángulo;
las alturas, , que se cortan en el ortocentro, .

Las mediatrices
Las mediatrices de un triángulo acutángulo se cortarán siempre en un punto interior del triángulo, luego sucircuncentro será interior al triángulo.

En el caso del triángulo rectángulo vemos que el circuncentro coincide con el punto medio de la hipotenusa.

En el caso de un triángulo obtusángulo, elcircuncentro es exterior al triángulo.

Las medianas
Las medianas se cortan siempre en un punto interior del triángulo.
El baricentro tiene una propiedad física importante: es el centro de gravedad deltriángulo.

Si unimos los puntos medios de los lados del triángulo obtenemos el triángulo que tiene el mismo baricentro que y sus medianas miden la mitad que las de .
Además los lados de miden lamitad que los lados de y la superficie de es la cuarta parte de la superficie de , pues podemos comprobar que al trazar se han definido otros tres triángulos iguales: .

Consideramos una mediana .Si es el baricentro se cumple que .
Se cumple también que si se dibuja , la mediana de la mediana , ésta corta al lado siendo: .

Las alturas
Las alturas de un triángulo acutángulo se cortansiempre en un punto interior del triángulo, luego su ortocentro es interior al triángulo.

En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es exterior al triángulo.

En el caso del triángulorectángulo vemos que el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
Las bisectrices
Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro que...
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