Puntos y rectas notables

puntos rectas y puntos notables de un triángulo
Las rectas y puntos notables de un triángulo  son:
las mediatrices, , que se cortan en un punto llamado circuncentro  ,centro de la circunferenciacircunscrita al triángulo;
las medianas, , que se cortan en el baricentro, , centro de gravedad del triángulo;
las bisectrices, , que se cortan en el incentro , centro de la circunferencia inscritadel triángulo;
las alturas, , que se cortan en el ortocentro, .

[editar] Las mediatrices
Las mediatrices de un triángulo acutángulo se cortarán siempre en un punto interior del triángulo, luegosu circuncentro será interior al triángulo.

En el caso del triángulo rectángulo vemos que el circuncentro coincide con el punto medio de la hipotenusa.

En el caso de un triángulo obtusángulo,el circuncentro es exterior al triángulo.

[editar] Las medianas
Las medianas se cortan siempre en un punto interior del triángulo.
El baricentro tiene una propiedad física importante: es el centro degravedad del triángulo.

Si unimos los puntos medios de los lados del triángulo  obtenemos el triángulo  que tiene el mismo baricentro que  y sus medianas miden la mitad que las de .
Además los ladosde  miden la mitad que los lados de  y la superficie de  es la cuarta parte de la superficie de , pues podemos comprobar que al trazar  se han definido otros tres triángulos iguales: .Consideramos una mediana . Si  es el baricentro se cumple que .
Se cumple también que si se dibuja , la mediana de la mediana , ésta corta al lado  siendo: .

[editar] Las alturas
Las alturas de untriángulo acutángulo se cortan siempre en un punto interior del triángulo, luego su ortocentro es interior al triángulo.

En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es exterior al triángulo.

Enel caso del triángulo rectángulo vemos que el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.

[editar] Las bisectrices
Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo  se...