Puntos y rectas

Puntos y Rectas Conceptos
RECTAS:
¿Qué es una recta?
Una recta es una sucesión ininterrumpida de puntos, dos puntos determinan una recta, tienen una dimensión, la longitud.
Tipos de rectas:
* Recta:
La recta propiamente dicha se caracteriza por que los puntos que la forman están en la misma dirección. Tiene una sola dirección y dos sentidos. No se puede medir.
* Semirrecta:
Eslínea recta que tiene origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido, y no se puede medir.
* Segmento:
Un segmento es una línea recta que tiene principio y fin, un segmento se puede medir.
* Poligonal:
Se llama recta poligonal aquella que está formada por varias porciones de rectas que están unas a continuación de otras, pero no están alineadas, la línea poligonal puede ser abierta (cuandoningún extremo se une) o cerrada (cuando el primer extremo se une con el ultimo). La línea poligonal cerrada forma una figura plana que se llama polígono.
* Curva:
Una curva está formada por puntos que están en distinta dirección. Puede ser curva abierta (los externos no se unen) curva cerrada (cuyos extremos se unen) y curva mixta (formada por líneas rectas y curvas unidas)
Posiciones de lasrectas:
* Dos rectas son paralelas: si no tienen ningún punto en común.
* Dos rectas son secantes: cuando tienen un punto en común
* Dos rectas son perpendiculares: cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos
Posición de las rectas en el espacio: pueden ser
* Horizontal
* Vertical
* Inclinada
La línea curva puede ser:
* Circunferencia, es una curva regularcerrada, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro llamado centro.
* Elipse, es una curva regular cerrada que se diferencia de la anterior porque la suma de la distancia de cada uno de sus puntos respecto a otros dos que están en su interior es siempre igual.
* Espiral es una curva regular abierta que gira sobre si misma.
* Parábola es una curva regular abierta, cada uno de suspuntos está a una distancia siempre igual de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.

PUNTOS NOTABLES:
Los puntos notables de un triángulo son:
* Circuncentro
* Incentro
* Baricentro
* Ortocentro
Circuncentro
Según se vio en la lección anterior, cualquier punto de la mediatriz de un lado de un triángulo equidista de los vértices que definen dicho lado.Luego si llamamos O al punto de intersección de las mediatrices de los lados AB y BC , por la propiedad anterior, el punto O equidista de los vértices A y B (por estar en la mediatriz de AB) y de los vértices B y C (por estar en la mediatriz de BC). Luego equidista de A , B y C .
Al equidistar de los tres vértices del triángulo, en particular, equidista de A y C, lo que demuestra que tambiénestará en la mediatriz del lado AC y, además, será el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
De lo anterior, concluímos:
1. Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un ÚNICO punto, que denotaremos por O, y que recibe el nombre de CIRCUNCENTRO.
2. El punto de corte de las tres mediatrices es el CENTRO de un circunferencia que pasa por los tresvértices del triángulo, que llamaremos circunferencia circunscrita.
Observa el Circuncentro en los casos de que el triángulo sea rectángulo, acutángulo u obtusángulo, respectivamente.

Incentro
Según se vio en la lección anterior, cualquier punto de la bisectriz de un ángulo de un triángulo equidista de los lados que definen dicho ángulo. Luego si llamamos I al punto de intersección de lasbisectrices de los ángulos A y B, por la propiedad anterior, el punto I equidista de los lados AB y AC (por estar en la bisectriz de A ) y de los lados AB y BC (por estar en la bisectriz de B). Luego equidista de los lados AB , BC y CA..
Al equidistar de los tres lados del triángulo, en particular, equidista de CA y CB, lo que demuestra que también estará en la bisectriz del ángulo C y, además, será...