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Páginas: 9 (2129 palabras)
Publicado: 1 de noviembre de 2012
Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Se llama sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas a un conjunto de dos ecuaciones de primer grado, que tiene una, ninguna o infinitas soluciones comunes.
Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.
Los resultadoscaracterísticos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:
|-Que haya exactamente una solución (sistema compatible |
|determinado). |
|-Que haya un número infinito de soluciones (sistema compatible|
|indeterminado). |
|-Que no exista solución|
|(sistema incompatible). |
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Métodos de resolución.
1-Método de sustitución
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo
[pic]
1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.[pic]
2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
[pic]
3 Resolvemos la ecuación obtenida:
[pic]
4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
[pic]
5 Solución
[pic]
2-Método de igualación
1 Se despeja la misma incógnita en ambasecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo
[pic]1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
[pic]
[pic]
2 Igualamos ambas expresiones:
[pic]
3 Resolvemos la ecuación:
[pic]
[pic]
4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:
[pic]5 Solución:
[pic]
3-Método de reducción por sumas y restas
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Losdos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo
[pic]
Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.
[pic]
Restamos y resolvemos la ecuación:
[pic]
Sustituimos el valor de y en lasegunda ecuación inicial.
[pic]
Solución:
[pic]
Ejemplo en un problema (usamos el método de sustitución):
[pic]
4-Método gráfico
[pic]
|RESOLUCIÓN GRÁFICA |
|...
Se llama sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas a un conjunto de dos ecuaciones de primer grado, que tiene una, ninguna o infinitas soluciones comunes.
Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.
Los resultadoscaracterísticos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:
|-Que haya exactamente una solución (sistema compatible |
|determinado). |
|-Que haya un número infinito de soluciones (sistema compatible|
|indeterminado). |
|-Que no exista solución|
|(sistema incompatible). |
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Métodos de resolución.
1-Método de sustitución
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo
[pic]
1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.[pic]
2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
[pic]
3 Resolvemos la ecuación obtenida:
[pic]
4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
[pic]
5 Solución
[pic]
2-Método de igualación
1 Se despeja la misma incógnita en ambasecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo
[pic]1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
[pic]
[pic]
2 Igualamos ambas expresiones:
[pic]
3 Resolvemos la ecuación:
[pic]
[pic]
4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:
[pic]5 Solución:
[pic]
3-Método de reducción por sumas y restas
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Losdos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo
[pic]
Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.
[pic]
Restamos y resolvemos la ecuación:
[pic]
Sustituimos el valor de y en lasegunda ecuación inicial.
[pic]
Solución:
[pic]
Ejemplo en un problema (usamos el método de sustitución):
[pic]
4-Método gráfico
[pic]
|RESOLUCIÓN GRÁFICA |
|...
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