Qué Es Límite

¿Qué es límite?
Mat: Valor fijo al que tienden, sin alcanzarlo, los términos de una serie infinita de números.
"la secuencia de los números 2n/(n + 1) tiene como límite el número 2"
Origen: Préstamo(s. xv) del latín limes, limitis ‘sendero entre dos campos’, ‘límite, frontera’. Del mismo origen que linde (V.), tiene los significados básicos del latín y ha desarrollado por extensión otrasacepciones. A la misma familia pertenece limítrofe.
En matemática, el concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión ouna función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.
En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza paradefinir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia,en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.
El concepto se puede generalizar a otros espaciostopológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utilizausualmente de forma abreviada mediante lim como en lim (an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.
Ejemplo: Calcule el incremento aproximado del volumen de un pistón cilíndricocircular, recto si su altura aumenta de 10 (cm) a 10,5 (cm) y su radio aumenta de 5 (cm) a 5,3 (cm). ¿Cuánto es el nuevo volumen aproximado?
Respuesta:
h: 10 cm→10,5 cm (Altura del pistón). d: derivadar: 5 cm→5,3 cm (Radio del pistón). ∂: diferencial
V= π.r².h
Por derivación implícita
dV =∂V* ∂r dr+∂V* ∂h*dh
dV = (2πrh) dr+ π r²d
dV =πr²hdr + rd
dV =πr²h ± 0.3 + r ± 0.5
dV = [π (5)²(10)...