que es pca y eigenvalores eigenvectores

Nombre: Guillermo Manuel Garza Macías
Matricula: 240000426
Materia: Sistemas de Visión Artificial
Maestro: M.C Ricardo Martínez Alvarado
Tarea 2: Investigar que es PCA y como factorizareigenvectores y eigenvalores
Que es PCA: Es un análisis de componentes principales o (principal components analysis) es un método estadístico que consiste en reducir la dimensionalidad de un conjunto dedatos viendo los factores (componentes) que más influyen en la variabilidad del conjunto, dándole más importancia que a los menos influyentes. Dado que buscamos reconocer a la persona que se hace la fotoeste paso es de suma importancia, ya que nos dice qué elementos diferencian una cara de otra. En estadística, el análisis de componentes principales (en español ACP, en inglés, PCA) es una técnicautilizada para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos. Intuitivamente la técnica sirve para hallar las causas de la variabilidad de un conjunto de datos y ordenarlas por importancia.Técnicamente, el ACP busca la proyección según la cual los datos queden mejor representados en términos de mínimos cuadrados. El ACP se emplea sobre todo en análisis exploratorio de datos y para construirmodelos predictivos. El ACP comporta el cálculo de la descomposición en autovalores de la matriz de covarianza, normalmente tras centrar los datos en la media de cada atributo.
Como factorizareigenvectores y eigenvalores: Sea A una matriz de m × n puede ser factorizada en A=UE (ortogonal) (diagonal) (ortogonal).

*Las columnas de U son los vectores propios de A
*Las columnas de V son los vectorespropios de
*Los r valores singulares en la diagonal de E son las raíces cuadradas de los valores propios de A y .

U y V proporcionan bases ortonormales para los cuatro subespacios fundamentales:*Las primeras r columnas de U: espacio columna de A
*Las ultimas m-r columnas de U: espacio nulo izquierdo de A
*Las primeras r columnas de V: espacio renglón de A
*Las ultimas r columnas de...