Que Es Una Funcion

Que es una función

La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados. Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación2 f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B. Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B essu codominio (también conjunto de llegada o conjunto final). Un objeto o valor genérico a en el dominio A se denomina la variable independiente; y un objeto genérico b del dominio B es la variable dependiente. También se les llama valores de entrada y de salida, respectivamente. Esta definición es precisa, aunque en matemáticas se utiliza una definición formal más rigurosa, que construye las funcionescomo un objeto concreto.

La variable independiente puede ser:
* Discreta: Si los valores que toma van dando saltos. Su gráfica está formada por puntos separados. Por ejemplo, la variable "número de boligrafos que compramos en una papelería".
* Continua: Si los valores que toma no dan saltos. Su gráfica está formada por trazos. Por ejemplo, la variable "peso de una persona".
*Grafica de una función

En matemáticas, la gráfica de una función:

Es la visualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicasfunciones que se pueden visualizar de forma completa son las de una sola variable, representables como un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una curva.

En el caso de funciones de dos variables es posiblevisualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes de la función para los que los valores de todas las variables excepto dos permanezcan constantes.

El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, puedenexistir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y codominios diferentes.

Pasos para graficar una función

Se puede representar mediante un eje de ordenadas y abscisas correspondiendo al valor de cada variable a la posición en los ejes, normalmente se utiliza la variable x para el eje de las abscisas y “y” para el eje de las ordenadas, entonces si por ejemplo tenemos los puntos 6,5esto indica que se va a trazar la línea por el numero 6 positivo del eje de las abscisas hasta llegar a la altura del número 5 que representa el eje de las ordenadas, luego se unen los puntos y de este modo se obtiene la grafica y si se grafican dos puntos se unen cada uno de ellos quedando el punto uno y el punto dos unidos.

Tipos de funciones

Función inyectiva

En matemáticas, unafunción es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puedeobtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Ejemplos

* Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular, la función identidad X → X es siempre inyectiva (y de hecho...