QUIMICA INORGANICA

TALLER Nº1

1. Escriba la ecuación de Schrödinger y explique cada termino que esta incluido
El físico austríaco, Erwin Schrödinger, desarrolló en 1925 la conocida ecuación que lleva su nombre. Esta ecuación es de gran importancia en la mecánica cuántica, donde juega un papel central, de la misma manera que la segunda ley de Newton en la mecánica.
La ecuación de Schrödinger independiente deltiempo en una región unidimensional cuya energía potencial viene descrita por la función Ep(x) es

Donde E es la energía total de la partícula de masa m

Y h es la constante de Plank.
Ψ es la amplitud de vibración.
La solución de la ecuación de Schrödinger Y(x) se denomina función de onda.
La probabilidad de encontrar la partícula descrita por dicha función de onda en el intervalo x, x+dxes |Ψ(x)|2•dx. Naturalmente,

En otras palabras, la probabilidad por unidad de longitud (o densidad de probabilidad) de encontrar la partícula en x es |Ψ(x)|2 .
Si tenemos N partículas idénticas, N•|Ψ(x)|2 , nos dará el número de partículas que hay en la unidad de longitud. Si todas las partículas se mueven con la misma velocidad v, el flujo de partículas será N•v|Ψ(x)|2 . Se denominadensidad de corriente de probabilidad a la cantidad J=v|Ψ(x)|2 que es el producto de la velocidad de las partículas por la densidad de probabilidad.
Partícula libre
El caso más simple es el de una partícula libre. La energía potencial Ep(x)=0
La ecuación de Schrödinger se escribe

Ecuación diferencial análoga a la de un movimiento armónico simple, su solución la expresaremos de otra formaequivalente


2. ¿Que son los estados degenerados? Explique con ejemplos.
Si existe más de un estado fundamental, se dicen ser degenerado.
La energía de una partícula en una caja con tres dimensiones depende de tres números. Si se considera una caja cubica a=b=c (el modelo se puede ampliar a los casos cuando a, b y c son todos diferentes), la siguiente ecuación para la energía de la partícula seconvierte en:
E = h2 (nx2 + ny2 + nz2)
El estado energético de menor energía E1 tendrá nx = ny = nz=1 (n no puede ser cero).
El siguiente estado energético E2 se obtendrá cuando dos de los números son 1 y el tercer número es 2. Existen tres posibilidades para el conjunto (nx, ny, nz). Ellos son (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1). La energía será igual para todos estos estados. Puesto que existen tresposibilidades diferentes con la misma energía, este nivel energético se denomina triplemente degenerado.
El siguiente nivel E3 también será triplemente degenerado (1,2,2), (2,1,2) y (2,2,1); cada uno tiene una energía de 9E0.
En forma similar E4 será triplemente degenerado (3,1,1),(1,3,1),(1,1,3); pero E5 será no degenerado (2,2,2). De esta forma los niveles energéticos para una caja cubica sepueden determinar.

3. ¿cual es el significado de los cuatro números cuánticos?
Para describir la distribución de los electrones en el hidrogeno y otros átomos, la mecánica cuántica precisa cuatro números cuánticos:
- El numero cuántico principal(n): el numero cuántico principal puede tomar valores enteros de 1,2,3, etc.., y corresponde al numero cuántico en la ecuación. En el átomo de hidrogeno,el valor de n define la energía de un orbital. Sin embargo, esto no se aplica para átomos polielectricos. El número cuántico principal también se relaciona con la longitud promedio del electrón al número determinado del orbital. Cuanto mas grande es el valor de n , mayor es la longitud entre un electrón en el orbital respecto del núcleo y, en consecuencia, el orbital es mas grande.
- el númerocuántico del momento angular (l): este número cuántico expresa la forma de los orbitales. Los valores de (l) dependen del número cuántico principal, n. para cierto valor de n, l tiene dos valores enteros posibles desde 0 hasta (n - 1). Para n = 1 solo existe un posible valor de l; es decir, l= n –1 = 1-1 =0, si n = 2, l puede tener dos valores: 0 y 1.si n= 3, l puede tener tres valores: 0, 1 y...