Quimica

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Departamento de Ingeniería Eléctrica Academia de Matemáticas

Instituto Politécnico Nacional

Fundamentos de Álgebra Guía para el SegundoParcial
I. Considerar las matrices:
⎡ 3 0⎤ A = ⎢ − 1 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 1⎥ ⎣ ⎦

⎡4 − 1⎤ B=⎢ ⎥ ⎣0 2 ⎦

⎡1 4 2⎤ C=⎢ ⎥ ⎣3 1 5⎦

⎡ 1 5 2⎤ D = ⎢− 1 0 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 3 2 4⎥ ⎣ ⎦

⎡ 6 1 3⎤ E = ⎢ − 1 1 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4 1 3⎥⎣ ⎦

Realizar las siguientes operaciones, en caso de no ser posible explicar la condición que no se cumple. 1. D+E 2. D-E 3. 2B-C 4. ½CT-¼A 5. B-BT 6. 4E-2D 7. -3(D+2E) 8. 2AT+C 9. BT+5CT 10.(2ET-3DT)T 11. AB 12. BA 13. (3E)D 14. (AB)C 15. A(BC) 16. CCT 17. (DA)T 18. (2DT-E)A 19. (BAT-2C)T 20. 4BC+2B

II. Dadas las siguientes matrices, realice las operaciones indicadas. ⎡ 2 + i 3 − 2i ⎤ A=⎢⎥ ⎣1 − 2i − 3 + i ⎦ • • • • A+B 2B-3A AB A-1 2 − 3i ⎤ ⎡ 1+ i B=⎢ ⎥ ⎣− 1 − 2i 2 − i ⎦

III. Calcule los determinantes de las siguientes matrices. ⎡3 4 ⎤ A=⎢ ⎥ ⎣9 − 7⎦ ⎡ a 5⎤ B=⎢ ⎥ ⎣3a 2⎦
⎡3 4 5⎤ C = ⎢2 1 4⎥ ⎢ ⎥ ⎢3 2 1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡1 − 3 2⎤ D = ⎢ 4 − 1 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 3 5 2⎥ ⎣ ⎦

IV. Resuelva las ecuaciones siguientes en x. x 14 a) =2 3 11 2− x 3 b) =0 2+ x 4
2 x 1

c) 1 0 1 = 0
3 4 2

ProfesorSupervisor: Carlos Tejada Martínez

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V. Encuentre lainversa, si existe, de cada una de las siguientes matrices aplicando A−1 = Verifique sus resultados con la fórmula AA-1=I. ⎡3 6⎤ A=⎢ ⎥ ⎣1 2⎦
⎡2 2 1 ⎤ C = ⎢ 4 − 1 4⎥ ⎢ ⎥ ⎢7 4 5 ⎥ ⎣ ⎦

1 adj ( A) . det( A)

⎡ 2 1⎤ B=⎢ ⎥ ⎣− 4 3⎦
⎡1 − 1 5 ⎤ E = ⎢2 − 1 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 3 0 − 6⎥ ⎣ ⎦

0 0⎤ ⎡6 ⎢− 6 3 0⎥ D=⎢ ⎥ ⎢ 0 − 3 2⎥ ⎣ ⎦

VI. Encuentre las soluciones (si existen) de los sistemas de ecuaciones dadospor los siguientes métodos y verifique sus resultados: • • • Método de Gauss – Jordan. Regla de Cramer. Mediante la ecuación Matricial Ax = b

2 x − y + 3z = 9
a) 3x + y + 2 z = 11 x− y+z =3...