Quimica

Universidad San Pedro
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

Centroides y Centros de Gravedad- Momento de Inercia

Curso: Estática
Docente: Ing. Marco Garay Mayo
Integrantes:
* Arrascue Bazán Luis A.
* Rodas Ulloa Freddy R.

Curso: Estática
Docente: Ing. Marco Garay Mayo
Integrantes:
* Arrascue Bazán Luis A.
* Rodas Ulloa Freddy R.


CENTROIDES Y CENTRODE GRAVEDAD

I. INTRODUCCIÓN
Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo. De hecho, la Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. En este sentido, laacción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin embargo, en este capítulo se aprenderá que la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada por una sola fuerza equivalente W. También se aprenderá cómo determinar el centro de gravedad, esto es, el punto de aplicación de la resultante W, paracuerpos de varias formas.
II. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL
Para iniciar, considere una placa plana horizontal (figura 5.1). La placa puede dividirse en n elementos pequeños. Las coordenadas del primer elemento se representan con x1 y y1, las del segundo elemento se representan con x2 y y2, etcétera. Las fuerzas ejercidas por la Tierra sobre los elementos de la placa seránrepresentadas, respectivamente, con W1, ∆W2,. . ., ∆Wn. Estas fuerzas o pesos están dirigidos hacia el centro de la Tierra; sin embargo, para todos los propósitos prácticos, se puede suponer que dichas fuerzas son paralelas. Por tanto, su resultante es una sola fuerza en la misma dirección. La magnitud W de esta fuerza se obtiene a partir de la suma de las magnitudes de los pes os de los elementos.Para obtener las coordenadas xy y del punto G, donde debe aplicarse la resultante W, se escribe que los momentos de W con respecto a los ejes y y x son iguales a la suma de los momentos correspondientes de los pesos elementales, esto es

Si ahora se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento se obtienen, enel límite, las siguientes expresiones:

Estas ecuaciones definen el peso W y las coordenadas xy y del centro de gravedad G de una placa plana. Se pueden derivar las mismas ecuaciones para un alambre que se encuentra en el plano xy (figura 5.2). Se observa que usualmente el centro de gravedad G de un alambre no está localizado sobre este último.

III. CENTROIDES DE ÁREAS Y LÍNEAS
En el casode una placa plana homogénea de espesor uniforme, la magnitud ∆W del pcso de un elemento de la placa puede expresarse como

Dónde:
γ= Peso específico (peso por unidad de volumen) del material
t= Espesor de la placa
∆A= Área del elemento
En forma similar, se puede expresar la magnitud W del peso de toda la placa como

Donde A es el área total de la placa.
Si se emplean las unidades deuso común en Estados Unidos, se debe expresar el peso específıco γ en lb/ft3, el espesor t en pies y las áreas ∆A y A en pies cuadrados. Entonces, se observa que ∆W y W estarán expresados en libras. Si se usan las unidades del SI, se debe expresar a γ en N/m3, a t en metros y a las áreas ∆A y A en metros cuadrados; entonces, los pesos∆W y W estarán expresados en newtons.
Si se sustituye a ∆W y a Wen las ecuaciones de momento (5.1) y se divide a todos los términos entre γt, se obtiene

Si se incrementa el número de elementos en los cuales se divide el área A y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento, se obtiene en el límite

Estas ecuaciones definen las coordenadas x y y del centro de gravedad de una placa homogénea. El punto cuyas coordenadas son xy y también se...