quimica

ufeff
Ejercicios a resolver:
Resuelve el siguiente ejercicio:
Maximiza la función
sujeta a:

 

a. Emplea el Método Simplex para hallar el punto  en donde ocurre el máximo valor y calcula dicho valor.
b. Encontrar el valor máximo mediante el Método Gráfico.
Utiliza la aplicación para computadoras LINDO para comprobar tus resultados obtenidos anteriormente.


Procedimientos:
Parautilizar el método simplex y calcular el valor máximo debemos de encontrar las condiciones a seguir para el cumplimiento del problema, y para facilidad cambiaremos la escritura de las variables, simplificando su representación en la tabla Simplex:


con las condiciones:



se modifican las ecuaciones para representarlas como igualdad de la siguiente manera:


y maximizando la ecuación baseobtenemos que:


y la primera tabla:






sol

0
1
1
1
0
4

0
2
1
0
1
5

1
-3
-4
0
0
0








Donde solamente se realizo la sustitución de los valores de las variables y se despejo la variable Z para utilizar el método de sustitución y encontrar el renglón y columna base para descubrir nuestro numero pivote:






sol

0
1
1
1
0
4

0
2
10
1
5

1
-3
-4
0
0
0

Mediante reducción Gauss-Jordan la tabla queda de la siguiente manera:






sol

0
1
1
1
0
4

0
1
0
-1
1
1

1
1
0
0
1
16

y obtenemos Z= 16 siendo este su valor máximo por que encontramos que todos los valores del renglón son positivos, ya no hay una reducción más.



para el método grafico tenemos que determinar los limites denuestros valores y para eso tomamos cada una de las restricciones del problema:
 R1
 R2
 R3 y R4
los valores R3 y R4 son los que dictan los límites mas importantes por que sabemos que tenemos que trabajar en el primer eje del plano cartesiano por que ningún valor tiene que ser negativo







Mientras que los valores de R1 y R2 nos delimitan el área donde se encuentra lasolución a nuestra ecuación.

Se genera una tabla con valores arbitrarios para encontrar el máximo valor de Z y sabes las coordenadas de 



PUNTO
COORDENADAS
Z
A
(0,0)
0
B
(1,2)
11
C
(2,1)
10
D
(4,1)
16

Teniendo como D el punto con el valor máximo de Z que corresponde a las coordenadas máximas.

Resultados:

Para el inciso (a) los resultados fueron los siguientes:y para el inciso (b) la grafica resultante es:

donde el área verde es el área de mayor valor para Z.

Después de este actividad pude llegar a la conclusión que utilizar el método Simplex de maximizar es mas sencillo, permite un panorama mas amplio y podemos manejar todas las variables involucradas en una tabla y obtener un resultado mas confiable.


Ejercicios a resolver:
Laempresa líder en producción de vidrio GlassCop produce artículos de vidrio de alta calidad, por ejemplo, ventanas y puertas de vidrio. La empresa tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2; la planta 3 produce el vidrio y ensambla los productos. Puesto que han habido reducciones en las ganancias, la administración ha decidido reorganizarla línea de producción de la compañía. Se descontinuarán varios productos que no son rentables y además se dejará libre una parte de la capacidad de la producción para poder emprender la fabricación de dos productos nuevos que tienen ventas potenciales.
Producto 1: puerta de vidrio de 10 pies con marco de aluminio.
Producto 2: ventana corrediza con marco de madera de 6 pies por 8.
El producto 1requiere parte de la capacidad de producción sólo en las plantas 1 y 3. El producto 2 sólo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha concluido que se pueden vender todos los productos que se puedan fabricar en las plantas. No obstante, como ambos productos competirían por la misma capacidad de producción en la planta 3, no está claro qué mezcla de productos sería...