Quimica

LABORATORIO DE FÍSICA 2

PRÁCTICA 4
OSCILACIONES MECÁNICAS
En este experimento aprenderás…
Que el período de oscilación de un movimiento armónico simple es
independiente de las condiciones iniciales.
Cómo modelar un sistema real mediante una función matemática,
y a calcular sus constantes.
A utilizar la envolvente de un movimiento sub-amortiguado para
determinar el valor delcoeficiente de amortiguamiento.
A calcular el valor de la aceleración gravitatoria a partir del
período para un péndulo.

INTRODUCCIÓN
En esta práctica se analizarán dos experimentos: un sistema masa
resorte y un péndulo simple. El propósito del primer experimento es que
el estudiante pueda calcular las constantes que forman parte del modelo
matemático que describe la posición del objeto de estudioen función del
tiempo. Este sistema se trabajará como si no hubiera fricción, es decir,
se supondrá que es Movimiento Armónico Simple (MAS).
En el segundo experimento, se montará un péndulo simple, se
observará su comportamiento en función del amortiguamiento que
recibe a causa del aire, lo cual permitirá ver en forma práctica la forma
en que la amplitud de la oscilación decae (la cual esexponencial). Como
producto final de este experimento, se calculará el valor de la
aceleración gravitatoria.
Figura #1: (a) Diagrama de un sistema masa-resorte vertical en equilibrio. (b) El
mismo sistema masa-resorte cuando se le ha hecho oscilar.

(a)

(b)

݇‫ݏ‬

݉݃

݇(‫)ݔ + ݏ‬
‫ݔ‬
݉݃

Práctica
4

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Práctica
4

PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONESMasaExperimento #1: Sistema Masa-Resorte vertical
Considere el sistema masa-resorte que se muestra en la Figura #1.
Recuerde que en la Figura #1a el sistema está en reposo y en la Figura
#1b ya está en movimiento. Aplicando la Segunda Ley de Newton se
tiene que:
݉݃ − ݇(‫ܽ݉ = )ݔ + ݏ‬

(1)

−݇‫ܽ݉ = ݔ‬

(2)

De acuerdo a la Figura #1a ݉݃ = ݇‫ ݏ‬por lo que la ecuación (1) se
convierteen:

O sea que
݀ଶ ‫݇ ݔ‬
+ ‫0=ݔ‬
݀‫ ݐ‬ଶ ݉

(3)

Esta es una ecuación diferencial de segundo orden de coeficientes
constantes. A diferencia de las ecuaciones que usted ha resuelto hasta
ahora, una ecuación diferencial devuelve como resultado una o varias
funciones que satisfacen a la ecuación. Usted aprenderá cómo resolver
esta ecuación más adelante. Por ahora, acepte como resultado que‫ ܣ = )ݐ(ݔ‬sen(߱଴ ‫)߶ + ݐ‬
Donde
߱଴ = ඨ

݇
݉

(4)

(5)

Las constantes ‫( ܣ‬amplitud) y ϕ (fase) dependen de las
condiciones iniciales, es decir de la posición y la velocidad del oscilador
en el momento en que se comienza a modelar (‫ .)0 = ݐ‬A esos valores,
posición y velocidad iniciales los denotaremos con ‫ݔ‬଴ y ‫ݒ‬଴
respectivamente.

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ߠ

Práctica4

ܶ
݂ோ

ߠ
݉݃
#2
Figura #2: Diagrama de cuerpo libre del péndulo simple.

#2
Experimento #2: Péndulo simple amortiguado
Se tiene un péndulo simple como en el de la Figura #2. En dicha
figura se muestran las fuerzas que actúan sobre él. Note que, además
del peso y de la tensión de la cuerda, hay una fuerza causada por el
medio circundante que siempre se opone al movimiento delpéndulo.
Dicha fuerza se conoce como fuerza resistiva y tiene características que
la hacen complicada de analizar. Uno de las primeras aproximaciones
que pueden hacerse es suponer que es directamente proporcional a la
rapidez del péndulo. Esta suposición se basa únicamente en la
experiencia y para muchas aplicaciones resulta bastante cercana a la
realidad. Con esto se tiene
݂ோ = ܾ‫ݒ‬

(6)−݉݃ sin ߠ − ܾ‫்ܽ݉ = ݒ‬

(7)

Donde ܾ se conoce como el coeficiente de amortiguamiento, y es
una medida de qué tanto se opone el medio al movimiento del péndulo. Si
se plantea la sumatoria de fuerzas sobre el componente tangencial de la
aceleración en el movimiento se tiene lo siguiente

Y sabemos que la rapidez y la aceleración tangenciales pueden
convertirse en cantidades angulares...