quimica

Ecuación de segundo grado.
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

ax2 + bx +c = 0

Se resuelve mediante la siguiente fórmula:



Pendiente de una recta.
 
Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.
 
Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dadapor:
 

Esto es,
 
 
Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:
 
Pendiente
Tipo de recta
Positiva
recta ascendente
Negativa
recta descendente
Cero
recta horizontal
no definida
recta vertical
  
Ecuaciones de la forma pendiente-intercepto

Ecuaciones de la forma y = mx + b donde m representa la pendiente y b elintercepto en y se conocen como ecuaciones de la forma pendiente-intercepto. 

Nota: Una ecuación de la forma  y = mx  representa una recta que pasa por el origen.
 
Ecuaciones lineales en dos variables de forma general
 
Definición: Una ecuación de la forma ax + by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y variables se conoce como una ecuación lineal endos variables de forma general.

 
Las ecuaciones y = -3x + 5  y  y = -2x  son ecuaciones lineales en dos variables pero no están expresadas de la forma general.  Lo podemos lograr cambiando de lugar los términos correspondientes.  De manera que:
 
y = -3x + 5  en la forma general es  3x + y = 5
y = -2x  en la forma general es  2x + y = 0
 
La ecuación x + y = 2 no está expresada de laforma pendiente-intercepto.  Pero lo podemos hacer cambiando términos de posición, esto es, y = -x + 2.  Donde la pendiente (m) es -1 y el intercepto en y es (0, 2).

 
Rectas verticales y horizontales
 
La ecuación de una recta vertical se expresa de la forma x = a, donde a es una constante.  Recuerda que en una recta vertical la pendiente no está definida.
 
La ecuación de una rectahorizontal se expresa de la forma y = b, donde b es una constante.  La pendiente de una recta horizontal es cero.

Ecuaciones de la forma punto-pendiente
 
La ecuación de la recta que pasa por un punto (x1, y1) con pendiente m en la forma punto-pendiente es  y – y1 = m(x – x1).

Determinantes.

A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotadopor |A| o por det (A).
|A| = 
Determinante de orden uno
|a11| = a11
Ejemplo 
|5| = 5
Determinante de orden dos
 = a 11 a 22 − a 12 a 21
Ejemplo 

Determinante de orden tres
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria A = (aij). El determinante de A se define como sigue:
 =
= a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 −
− a13 a22 a31 − a12 a21 a 33 − a11 a23 a32.

Obsérvese que hay seisproductos, cada uno de ellos formado por tres elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo positivo (conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su signo).
Ejemplo 
 =
3 · 2 · 4 + 2 · (−5) · (−2) + 1 · 0 · 1 −
− 1 · 2 · (−2) − 2 · 0 · 4 − 3 · (−5) · 1 =
= 24 + 20 + 0 − (−4) − 0 − (−15) =
= 44 + 4 + 15 = 63


Distancia entre dos puntos.

Por haberlo estudiado,sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las  utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a esteeje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1) .
Ejemplo:
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de...