Quimica

Sistema de Ecuaciones
MATRICES


MATRICES




El punto de vista sistemático del método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales proporciona otro método de soluciónque utiliza una notación simplificada. En el cual se opta por no escribir los símbolos utilizados para las variables, ordenando por columnas las variables, en la ultima columna las constantesubicadas en el lado derecho de los signos de igualdad. La línea vertical sirve para recordarnos los signos de igualdad. Los grandes corchetes cuadrados son los símbolos que se utilizan tradicionalmente enalgebra para denotar una matriz.
Ing. Ramiro Pinzon

 Una

Matriz es un arreglo rectangular de números.
Columna 1 Renglón 1 Renglón 2 . . . Renglón i . . . Renglón m Columna 2 Columna j … …Columna n … …

a11 a21
. . .

a12 a22
. . .

a1j a2j
. . .

a1n a2n
. . .

ai1
. . .

ai2
. . .

…

aij
. . .

…

ain
. . .

am1

am2

…

amj

…

amn



 





Cada número aij de la matriz tiene dos índices: Índice de renglón, i, e Índice de columna, j. La matriz representada tiene m renglones y n columnas. Los números aij son las entradas dela matriz. Las matrices utilizadas para representar sistemas de ecuaciones lineales se denominan matrices aumentadas.
Ing. Ramiro Pinzon

 Ej.

Escribir la matriz aumentada del siguientesistema de ecuaciones.
2�� − �� + �� = 0 �� + �� − 1 = 0 �� + 2�� − 8 = 0

Se debe reordenar el sistema

Ing. Ramiro Pinzon

2�� − �� + �� = 0 �� + 0�� + �� = 1 �� + 2�� + 0�� = 8

2 1 1

−11 0 0 1 1 2 0 8
Ing. Ramiro Pinzon

Si no incluimos las constantes a la derecha del signo de igualdad, es decir, a la derecha de la barra vertical en la matriz aumentada.

2 1 1

−1 1 0 1 2 0Matriz de coeficientes

Ing. Ramiro Pinzon

Operaciones de Renglón
Intercambio de dos renglones cualesquiera

Reemplazo de un renglón por un múltiplo distinto de cero de ese renglón...