quiz 3 álgebra, trigonometria y geometria analitica unad

LÓGICA MATEMÁTICA
GEORFFREY ACEVEDO GONZÁLEZ

primera versión 2005: NUBIA JANETH GALINDO PATIÑO

U NIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Bogotá D. C, 2008

General
MÓDULO
LÓGICA MATE MÁTICA

Versión del 10 de febrero de 2008
OpenOffice 2.3.1

SEGUNDA EDICIÓN
10 de febrero de 2008

Editorde texto: OpenOffice2.3.1
© Copyright
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

ISBN

2008
Bogotá, Colombia

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD. comentarios en: georffrey@gmail.com

2

¡OH
dicha
de
entender, mayor que la de
imaginar o la de sentir!
Borges.
Introducción

Estemódulo está concebido para ser un curso introductorio al apasionante mundo
de la lógica Matemática, ha sido diseñado para ser un curso transversal a todos los
programas académicos de la UNAD.
Para leer el módulo sólo se necesitan los conceptos de conjuntos numéricos, y
operaciones algebraicas como destrucción de signos de agrupación, factor común,
ecuaciones e inecuaciones de primer grado quepueden ser recordados de manera
simultánea.
La intención es que el estudiante pueda aprender de este módulo por sí mismo, en
este sentido es un texto escrito más para los estudiantes que para el profesor.
En el primer capítulo, analizaremos las diferentes operaciones entre conjuntos, tales
como unión, intersección y complemento, entre otras operaciones, que nos permitirán
llegar a la compresiónde los conectivos lógicos usados en el lenguaje natural, partiendo
de una representación gráfica. A la par desarrollaremos las destrezas lógico matemáticas,
dando solución a problemas como éste:
“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la
UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que
únicamente gustan de la música de Shakira son 20,¿Cuántos son fanáticos de los
dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira,
afirman ser fanáticos de Juanes?”
El segundo capítulo es una herramienta que permite adquirir habilidades para
comprender conceptos como los conectivos lógicos que usamos diariamente en nuestro
leguaje y que pocas veces nos detenemos a analizar y comprender, por ejemplo, nuestroamigo “Boole afirma que cuando gane su equipo predilecto hará fiesta ”, pasado un
tiempo encontramos que Boole está festejando pero que su equipo predilecto ha perdido,
¿Se está contradiciendo el amigo Boole?, en este curso descubriremos y analizaremos el
conectivo lógico que ha usado Boole en su afirmación, para concluir sobre este asunto.
Identificar los conectivos lógicos, las premisas ycomprender su función en el
lenguaje nos permitirá diseñar frases cada vez más complejas sin que se pierda la
coherencia en la construcción gramatical.

Posteriormente aprenderemos ha hacer simplificaciones de expresiones complejas
o difíciles de descifrar usando el lenguaje natural, para ello utilizaremos leyes expresadas
por medio de símbolos. Por ejemplo, al expresar en lenguaje natural que“Es falso que
Augustus no miente”, por medio de la lógica aprendemos a llegar a la simplificación:
“Augustus miente” utilizando leyes lógicas básicas que nos permiten validar la
simplificación hecha con un argumento más allá de la simple intuición.
Otra interesante aplicación de la lógica es en el proceso de validar nuestros
argumentos. Por ejemplo, analicemos que puede concluirse de lasiguiente afirmación: “Si
llueve hace frío”, posteriormente “ocurre que hace frío”, ¿es entonces correcto concluir
que llueve?, por medio de la lógica transformaremos esta expresión en lenguaje simbólico
que posteriormente podremos analizar por medio de una tabla de verdad y descubrir en
que caso específico el argumento se contradice.
En el mundo de la argumentación siempre estamos utilizando...