Qué Otros Metodos De Integración Existen

¿Qué otros métodos de integración existen y en que consisten?

Método de las Fracciones Parciales



Este método nos permitirá integrar cierta clase de funciones racionales (cociente depolinomios)

A manera de ilustración consideremos la siguiente integral:







Obsérvese que difícilmente podríamos abordarla con alguno de los métodos que

disponemos. Procederemosefectuando la división de los polinomios:







Posteriormente aplicamos el algoritmo de la división y obtenemos:







Para obtener en el lado izquierdo de la igualdad lafunción que queremos integrar,

dividimos en ambos lados entre ( x - 2 ):







Descomponiendo de esta manera nuestra fracción complicada en una suma de fracciones sencillas a las quellamaremos fracciones parciales, las cuales son fáciles de integrar.







En general si queremos integrar un cociente de polinomios en el que el grado de P(x) es mayor o igual al grado de Q(x),procederemos como en el caso anterior, aplicando el algoritmo de la división.



Integrales de Funciones Trigonométricas



1.- Potencias de senos y cosenos







Pararesolver este tipo de integrales consideraremos dos casos:



a) Si n es impar, es decir n=2k+1 factorizamos el integrando, por ejemplo





k sen x dx



Utilizamos la identidad x=1y tomamos el cambio de variable

u=cosx

De manera análoga en el caso de las potencias del coseno, tomando el cambio de

variable u=senx.



b) Si n es par, esdecir n=2k, factorizamos el integrando, por ejemplo







O en el caso del coseno







Y utilizamos las identidades trigonométricas:







Ejemplo: ResolverSolución:







Sea u=cosx, entonces du=-senx, y al sustituir en la integral obtenemos:






2.- Productos de potencias de senos y cosenos


a) Si m y n son...