Raices

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
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UNIDAD Nº1: POTENCIAS Y RAÍCES
GUIA PARA EL APRENDIZAJE Nº 3:CONCEPTO DE RAÍCES Y SUS PROPIEDADES
NOMBRE:
CURSO:


RADICALES
Se llama raíz n-ésima de un número a, y se escribe , a un número b que elevado a n de a.
Ejemplos:


se llama radical; a,cantidad subradical; y n, índice de la raíz.

EXISTENCIA DE RADICALES.
Primera: si a es positivo, existe, cualquiera que sea n.


Segunda: si a es negativo, sólo existen sus raíces de índice impar.Tercera: salvo que a sea una potencia n-ésima de un número entero o fraccionario, es un número irracional. Sólo podremos obtener su expresión decimal aproximada.



FORMA EXPONENCIAL DE LOSRADICALES
La raíz n-ésima de un número puede ponerse en forma de potencia:


Esta nomenclatura es coherente con la definición.


Es importante familiarizarse con la forma exponencial de losradicales, pues nos permitirá expresarlos y operar cómodamente con ellos.




Ejercicios:
1. Determina el valor de:
a)
b)
c)
d)


2. Expresa las siguientes potencias como raíces:
a. =______ b. = ______ c. = ______ d. = ______

3. Exprese las siguientes raíces como potencias de exponente fraccionario:
a. = ______ b. = ____ c. = ______ d. =______
4. Señale qué condición se debecumplir en cada caso para que las expresiones representes números reales:
a. b. c. d.





PROPIEDADES DE LOS RADICALES
Los radicales tienen una serie de propiedades, que debemosconocer y utilizar con soltura. Todas ellas son consecuencia inmediata de conocidas propiedades de las potencias. Veámoslas una a una, estudiando su significado en algunos ejemplos.

Primera:
Ejemplos:Esta propiedad tiene dos importantes aplicaciones:
- simplificar radicales tal y como se ha visto en los ejemplos anteriores;

- conseguir que dos o más radicales tengan el mismo índice...