RAICESYEXPONENTES FRACIONARIOS

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

RAÍCES Y EXPONENTES FRACCIONARIOS

Definición:
La raíz de orden n de un númeroa es un número x tal que al elevarlo a la
potencia n se obtiene el número a .
x=n a

xn = a

Ejemplo 1:
Una raíz cuadrada de 36 es 6 porque al elevar al cuadrado 6 se obtiene 36,
también –6 es unaraíz cuadrada de 36 por el mismo motivo.
Ejemplo 2:
La raíz cúbica de 27 es 3 porque al elevar al cubo 3 se obtiene 27.
Ejemplo 3:
La raíz cuarta de 625 es 5 porque al elevar a la cuarta 5 se obtiene625.
Ejemplo 4:
La raíz cúbica de -125 es -5 porque al elevar al cubo -5 se obtiene -125.

Un número positivo tiene dos raíces cuadradas una positiva y otra negativa,
sin embargo un número negativo notiene raíces cuadradas dentro del
conjunto de los números reales, sus raíces están en el conjunto de los
números imaginarios, conjunto que queda fuera del estudio de este trabajo.
Sólo los númerospositivos tienen raíces de orden par, esto es: raíz cuadrada,
raíz cuarta, raíz sexta etc. Pero se pueden obtener raíces de orden impar tanto
de números positivos como de negativos.

Abril De 2011

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Raíces principales

Se llama raíz principal de orden n de un número positivoa la raíz positiva del
número, la raíz principal de orden impar de un número negativo es su raíz
negativa, como los números negativos no tienen raíces de orden par dentro de
los números reales, notienen raíz principal de ese orden.

Ejemplo 5:
121

la raíz principal de un número positivo es un número positivo, por lo tanto la
raíz principal de 121
es 11
Ejemplo 6:
3

− 125

La raíz principal deorden impar de un número negativo

es un número

negativo por lo tanto la raíz principal es − 5

Propiedades de las raíces
Raíz de un producto
n

ab = n a n b

Ejemplo 7:
Simplificar la expresión...