Rasones y Proporciones Numeriicas

RAZONES Y PROPORCIONES NUMÉRCAS

RAZÓN

Calcular el cociente de las siguientes divisiones: 2/5 = 0,4 ; 6/3 = 2 ; 75/25 = 3 ; 22/11 = 2

Se llama razón entre dos números a y b (con b = 0) al cociente entre ellos.

PROPORCIÓN

Comparar las razones anteriores 6/3 y 22/11  son iguales  es una proporción

Se llama proporción a la igualdad entre dos razones.

Lasproporciones se escriben así y se lee: 6 es a 3 como 22 es a 11.

En general b y d son distintos de 0

a y d son extremos b y c son medios

ACTIVIDAD

Escribir 4 proporciones y calcular el producto de los extremos y el producto de los medios. Compararlos y enunciar la conclusión.

Propiedad Fundamental de las proporciones: En toda proporción el producto de los extremos es igual alproducto de los medios.
En símbolos: a . d = b . c

Calcular el elemento desconocido:


 EJERCITACIÓN

CORTES 8° E.G.B. Pág. 136 , 137
MATH :
Teórico page 39 to 49

Propiedades de las proporciones son 7

EJERCITACIÓN
1. Hallar dos números cuya suma sea 85 y la razón entre ambos 5/12. Rta: 25 y 60
2. La diferencia entre las sumas ahorradas por María y Silvia es $ 15 y larazón entre ambas es 10/9. ¿Cuánto ha ahorrado c/u? Rta: 150 y 135
3. dado un cierto número natural la razón entre el número que lo precede y el número que lo sucede es 4/5 . ¿De qué número se trata? Rta: 9
4. La razón entre dos números pares consecutivos es 9/10. ¿Cuáles son esos números? Rta: 18 y 20
5. Hallar dos números cuya razón es 10 y su razón es –11/6. (12 – 22)
6. Hallar dos númerossabiendo que su diferencia es ½ y su razón 2/3. (-1 y –3/2)
7. La suma de dos números es 128 y su diferencia 64. Calcular los números. (96 y –32)
8. Calcular la edad de un padre y la de su hijo si la razón de las edades es 4 y la suma dentro de 10 años será 65. (36 y 9)

Razones especiales:

Velocidad media = distancia / tiempo

Escala = Longitud representada / longitud real

Densidaddemográfica = numero de habitantes / área

APLICACIÓN DE PROPORCIONALIDAD

a) repartición proporcional directa e inversa.
b) Regla de tres simple y compuesta.
c) Porcentaje.
d) Interés y descuento.

a) Repartición Proporcional directa e inversa

DIRECTA

Repartir en forma directamente proporcional $15.000 entre tres personas de 25, 10 y 8 años.



Rta: el de 8 recibe 2.791; el de 10 recibe 3.488 ; el de 25 recibe 8.721.

INVERSA

Repartir en forma inversamente proporcional a las mismas edades del ejercicio anterior la misma cantidad.

........

x = 7.076 y = 5.656 z= 2.264

ACTIVIDAD

1. Repartir el número 420 en forma directamente proporcional a 2 y 1/3.
2. Repartir el número 390 en partes inversamente proporcionales a 6, 4 y 1/5.
3. Sereparten 48 golosinas en forma proporcional a las edades de 3 niños de 6 , 8 y 10 años. ¿Cuántas golosinas recibe c/u?
4. En un parque hay tres canteros cuyas superficies son 4 m, 2,25m2 y 9 m2. ¿Cómo se reparten 610 almácigos proporcional a la superficie de los canteros?
5. Hay que ubicar 210 alumnos en 2 escuelas en forma inversamente proporcional a la cantidad de inscriptos a c/u. ¿Cuántosirán a cada escuela si en ellas hay 360 y 480 alumnos respectivamente?


MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Y MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES . FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN INVERSA

En general:

1m $15
2m $30
3m $45
4m $60 y asi sucesivamente

 hay una correspondencia entre la magnitud longitud y la magnitud precio.

 observar que Y/X = 15

 Dos magnitudes sondirectamente proporcionales cuando y/x = k  y = k.x

Representación grafica de la función y = k.x o función lineal:

Representar sobre ejes cartesianos ortoganles la función antes mencionada
X 1 2 3 4
y 15 30 45 60
Elaborar una tabla de valores x y.

Ejemplos

Confeccionar la tabla de valores y hallar su representación gráfica

1. Un disco daq 90 revoluciones en dos minutos,...