raul

1

Números reales
ACTIVIDADES INICIALES

1.I.

Parte una hoja DIN A4 en dos por la mitad del lado mayor. Halla el cociente del largo
entre el ancho tanto en el folio original como en la mitad que has obtenido. ¿Qué
cociente obtienes en cada caso? Elévalos al cuadrado. ¿Qué observas?
Una hoja DIN A4 mide 297 mm × 210 mm. Al doblarla por la mitad mide 148,5 mm × 210 mm.
lado mayor
encada uno de los casos obtenemos:
Haciendo el cociente
lado menor

297
210
≈ 1,414285714285714 y
≈ 1,414141414141414 .
148,5
210
Elevando ambos números al cuadrado obtenemos números muy próximos a 2.
1.II.

El papel que se usa en las fotocopiadoras suele pesar 80 gramos por metro cuadrado. Si
un folio DIN A4 es la dieciseisava parte de un metro cuadrado, ¿cuánto pesa un paquete
de 500folios? Calcúlalo y compruébalo con una balanza.
80 ⋅

1.III.

1
⋅ 500 = 2500 g = 2,5 kg
16

Ahora un poco de historia: en el texto se mencionan dos momentos claves en la
normalización del tamaño del papel: la Revolución Francesa y el período de
entreguerras. ¿Sabes decir cuándo ocurrió cada uno?

La Revolución francesa transcurrió entre 1789 y 1799, y el período de entreguerras,entre el
final de la Primera Guerra Mundial (1919) y el inicio de la segunda (1939).

ACTIVIDADES PROPUESTAS
1.1.

Actividad resuelta.

1.2.

Halla el valor de x para que las siguientes fracciones sean equivalentes.

1.3.

a)

15
x
=
3
4

a)

15 · 4 = 3 · x  x =

60
= 20
3

b)

3 11
13
,
y
5 15
20

b)

7 3
6
,
y
9 12
18

a)

3 3 ⋅ 12 36
=
=
5 5 ⋅12 60

11 11⋅ 4 44
=
=
15 15 ⋅ 4 60

13 13 ⋅ 3 39
=
=
20 20 ⋅ 3 60

b)

7 7 ⋅ 4 28
=
=
9 9 ⋅ 4 36

3
3⋅3
9
=
=
12 12 ⋅ 3 36

6
6 ⋅ 2 12
=
=
18 18 ⋅ 2 36

Escribe un número que no sea racional.

Respuesta abierta; por ejemplo, el número π .

18

2 · 20 = x · 8  x =

Expresa estas fracciones con el mismo denominador.
a)

1.4.

2
8
=
x 20

b)Unidad 1 | Números reales

40
=5
8

1.5.

1.6.

7 9 1
11
, ,
y
, a otra fracción equivalente que
2 5 25
50
tenga por denominador una potencia de 10.

Amplifica cada una de estas fracciones:

7 7 ⋅ 5 35
=
=
2 2 ⋅ 5 10

1
1⋅ 4
4
=
=
25 25 ⋅ 4 100

9 9 ⋅ 2 18
=
=
5 5 ⋅ 2 10

11 11⋅ 2
22
=
=
50 50 ⋅ 2 100

3
4
son chicos y
chicas? Razona la
6
7

Una clasetiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que
respuesta.

4
42
de 42 es 4 ·
= 24
7
7

3
42
de 42 es 3 ·
= 21
6
6

No podemos hacer tal afirmación, ya que de ese modo habría 21 + 24 = 45 alumnos y alumnas
en la clase, lo cual no es cierto.
1.7.

Actividad interactiva.

1.8.

Actividad resuelta.

1.9.

Dibuja los puntos de abscisa:
a) 1 y –1
b) 3 y –3
¿Cómo son estos paresde puntos respecto del origen?

c)

5 y –5.

Son puntos simétricos respecto al origen.
–5

–3

–1

0

1

3

5

1.10. Utiliza el teorema de Tales para representar en una recta estos números racionales.

3
5

a)

b)

a)

−

1
3

12
5

c)

b)

c)

d)
9 =1+2
7
7

12 = 2 + 2
5
5

3
5

0

1

–1

–1
3

0

0

9
7

d)

1

2 12 31 9

0

5

7

2

1.11. Representa en la misma recta las siguientes fracciones. ¿Qué observas?

2
3

b)

4
6

c)

−

2
3

Se puede observar que la
2 4
fracción
=
y que las
3 6
2
2
fracciones
y − están a
3
3
la misma distancia del 0.
2
3

0

1
6

1
3

3
6

2
3

=

–

=

a)

2
6

4
6

5
6

1=

3
6
=
3
6

Unidad 1 |Números reales

19

1.12. Representa en una recta

1 1 1 1
, , ,
y 1. ¿Qué observas?
5 4 3 2

Se observa que:
1 1 1 1
< < < < 1.
5 4 3 2

0

1 1
5 4

1
3

1

1
2

1.13. Calcula los valores de las abscisas de los puntos de cada figura.

a)

b)

0

a)

0

1

5
8

b)

1+

1

2

3
7
=
4
4

1.14. ¿Verdadero o falso? ¿Por qué?

a)

Toda...