Razón de cambio de un vector con respecto a un sistema de referencia en rotación

Razon de cambio de un vector con respecto a un sistema de referencia en rotación
La razón de cambio de un vector es la misma respecto a un sistema de referencia fijo y respecto a un sistema dereferencia en traslación. Ahora el cambio de un vector Q con respecto a un sistema de referencia fijo y a un sistema de referencia rotatorio. Se aprenderá a determinar la razón de cambio de Q respecto aun sistema de referencia siendo Q se define mediante sus componentes en otro sistema de referencia.
Se consideran dos sistemas de referencia centrados en O, un sistema de referencia fijo OXYZ y unsistema de referencia Oxyz que giran alrededor de un eje fijo OA; deje que denote Ωcomo la velocidad angular del sistema de referencia Oxyz en un instante dado.
Primero se descompone el vector Q encomponentes a lo largo de los ejes x, y, z del sistema de referencia rotatorio. Al denotar por medio de i, j, k, se obtienen los correspondientes vectores unitarios y se escribe:
{draw:frame}Al diferenciar con respecto a t y considerar fijos los vectores unitarios i, j, k, se obtiene la razón de cambio de Q con respecto al sistema de referencia rotatorio Oxyz:
{draw:frame}
Paraobtener la razón de cambio de cambio de Q con respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ, se deben considerar los vectores unitarios i, j, k, como variables cuando se realiza la diferenciación. Por lotanto, se escribe de la siguiente manera:
{draw:frame}
Después de esta ecuación se deduce que representara la velocidad de la particula ubicada en la punta de Q y correspondería a un cuerporigidamente unido al sistema de referencia Oxyz. De tal modo que los últimos tres términos en al siguiente figura representan la velocidad de referencia Oxyz tiene una velocidad angulas Ω con respecto aOXYZ en el instante considerado y se escribe de la siguiente manera:
{draw:frame} {draw:frame}
Al sustituir en formulas anteriores, se obtiene la relación fundamental
QOXYZ=QOxyz+Ω×Q
La...