Razones trigonomet5ricas

UNIDAD 9: UTILICEMOS LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS.

Funciones algebraicas.

2.1 Funciones polinomiales.

Estudiaremos las funciones siguientes: constante, lineal, cuadrática y cúbica.

( Función constante. Las funciones constante son de la forma f(x) = k, siendo k una constante; es decir, un número. Son funciones constante: f(x) = 5, f(x) = -4, y = 25. La gráfica de estas funciones esuna línea recta horizontal.



















f(x) = 3

















y = -2








( Función lineal. Esta función tiene la forma y = mX + b. Son funciones lineales: y = 2X + 3,

y = 5X – 4, y = –3X + 5. La gráfica de una función lineal es UNA LINEARECTA NO HORIZONTAL.

























( Significado de b en la función lineal.


Observa cada una de las rectas siguientes:





y = X + 2 y = X





y = X – 1y = X + 1


y = X – 2








Las funciones de las rectas anteriores son:


y = X + 2
y = X + 1
y = X
y = X – 1
y = X – 2


( Significado de m en la función lineal. y = -3X + 1 y = 3X + 1y = 2X + 1


y = -2X + 1





y = -X + 1


y = X + 1Podemos observar que todas las rectas tienen el mismo intercepto, pero el valor de m es distinto. Efectivamente, m es la pendiente de la recta. Observa que la pendiente puede ser negativa. Cuando m es positiva, el ángulo de inclinación es menor de 90º. Cuando es negativa, está entre 90º y 180º.

( Gráfica de una función lineal.





Para graficar una línea recta bastan 2 puntos.Si se desea, uno de ellos puede ser el intercepto. Para calcular el otro, se le da cualquier valor a X.


Ejemplo. Graficar las rectas y = 2X + 3 y y = -3X – 2. Determinar si son crecientes o no lo son.


Para y = 2X + 3 el intercepto es (0, 3) Encontremos otro punto dándole a X el valor de 1. Obtenemos el punto (1, 5)


Para y = -3X – 2 el intercepto es (0, –2) Encontremos otropunto dándole a X el valor de 1. Obtenemos el punto (1, –5)























1 2






































( La pendiente de una recta en grados.


El ángulo que una recta forma con el eje X se puede calcular mediante la función tangenteinversa. Esto es así debido a que la pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma con el eje X.


Para el caso de y = 2X + 4, la pendiente 2 es la tangente del ángulo que forma esta recta con el eje X. Veamos esto gráficamente.








y = 2X + 4


























( Actividad 2. Utilizando papel milimetrado, trazar las rectas siguientes:1. y = 2X + 3


2. y = 2X + 5 3. y = 2X + 8 4. y = 2X + 2 5. y = 3X + 2 6. y = 4X + 2 7. y = -X – 2


8. y = -2X – 2 9. y = -3X – 2





( discusión 2. 1. Utilizando papel milimetrado, grafiquen en un mismo plano las rectas


y = 1.5X + 2 y y = -2.5X + 10 y encuentren el punto en el cual chocan.


2. Se sabe que las rectas y = 2X + 3 y y = 2X...